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脳内情報処理メカニズムを解明するための統計手法の開発

开发统计方法来阐明大脑中的信息处理机制

基本信息

批准号：
22K17865
负责人：
松田孟留
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

脳神経データ解析に関する検討を開始するとともに、数理統計に関する理論研究を行った。行列の縮小推定手法のノンパラメトリック推定への応用に関する研究を行った。まず、行列推定問題の無限次元版として多変量ガウス列モデルを導入し、そのパラメータ空間として多変量ソボレフ楕円の族を定義した。そして、Efron--Morrisによる特異値縮小推定量をもとにブロック型推定量を構成し、その適応性を証明した。未知の滑らかさやスケールだけでなく、任意の二乗損失にも適応することを示したのが本研究の特徴である。これは、パラメータ列の任意の線形結合のミニマックス推定を同時に達成することを意味する。技術的には、Efron--Morris推定量に対するオラクル不等式を導出したことが証明のポイントになっている。修正赤池情報量規準の非許容性に関する研究を行った。誤差項の分散共分散行列が未知の多変量線形回帰モデルに対して、補正赤池情報基準が期待カルバック・ライブラー乖離度の最小分散不偏推定量であることが知られている。本研究では、カルバック・ライブラー乖離度を直接推定する問題を損失推定の枠組みによって定式化した。この定式化のもとでは修正赤池情報量規準は非許容的であることを示し、修正赤池情報量規準を優越する推定量を具体的に構成した。この推定量は回帰係数行列の特異値をもとにした補正項をもち、縮小ランク回帰の状況で特に良い推定精度を発揮する。数値実験の結果、構成した推定量によって修正赤池情報量規準よりも良い変数選択が行えることが確認できた。

脳神経データANALYSIS に关する検 Discussion をSTART するとともに、MATHEMATICAL STATISTICS に关するTheoretical research を行った. The reduction estimation technique of the row and column is a research on the row of rows and rows.まず、Infinite dimension version of row and row estimation problem として多変quantityガウス行モデルを importし、そのパラメータspaceとして多変quantityソボレフ楕円の家をDefinitionした.そして, Efron--Morris's specific value reduction is estimated to be をもとにブロック type estimated amount を composition, そのsuitability をproven した. Unknown slippery さやスケールだけでなく, arbitrary のsquare loss にもfitting することをshow したのがThis study's special 徴である.これは、パラメータ行のarbitrary linear combination のミニマックス inference をachieve at the same time することをmeaning する. Technical には, Efron--Morris inferred quantity に対するオラクルinequality をderivation したことがprove のポイントになっている. Corrected the non-permissible nature of the Akaike Information Standard. Unknown multi-dimensional linear regression of the error term's dispersed and co-dispersed array, correction of the Akaike information standard It is expected that the minimum dispersion unbiased estimation amount of カルバック・ライブラーdeviation degree will be known by られている. In this study, the problem of direct estimation of deviation and the problem of loss estimation were formalized in this study. This is a formalization of the Akaike Information Standard, which corrects the non-permissible display of the Akaike Information Standard, and corrects the superiority of the Akaike Information Standard to estimate the specific amount and the specific composition.このESTIMATION QUANTITY はは帰の SPECIFIC 夤をもとにした correction term をもち, ランク帰の status で特にい ESTIMATION ACCURACY を発 WAI る. The result and composition of the data are estimated, the amount is corrected, and the Akaike information standard is corrected.