非線型波動の挙動に及ぼすポテンシャルの影響について

论势对非线性波行为的影响

• 批准号: 10740062
• 负责人: 津田谷 公利
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740062/
• 关键词: 非線型波動方程式; ポテンシャル; 大域的存在; 解の爆発; 漸近挙動

本研究の目的はポテンシャルのついた非線型波動方程式について考察し,ポテンシャルが解に及ぼす影響を調べその数学的仕組みを解明することである。本年度は空間2次元における初期値問題について非線型項が未知関数それ自身にのみ依存する場合を考察している。今までに分かったことは,次の4つの条件のうちいずれかが成り立てば方程式の解が有限時間内で爆発してしまうというものである。いずれもポテンシャルが負であることを仮定している。1)非線型項のべきがある値より小さい場合。2)初期値の無限遠方での減衰のべきがある値より小さい場合(この値は非線型項のべき数にのみ依存する)。3)ポテンシャルの無限遠方での減衰のべきがある値より小さい場合。4)ポテンシャルが大きい場合。これらは空間3次元の場合と同様である。3)の値は空間3次元と同じで,このことからポテンシャルのべきがこの値より大きければ時間大域解が存在することが予想された。しかし、今年度の研究において時空のある領域では解の減衰が悪くなることが分かった。ポテンシャルが解の減衰に影響を及ぼしているのである。この現象は空間3次元の場合と異なっており,空間2次元においてホイヘンスの原理が成り立たないことと密接に関係していると思われ非常に興味深い。以上の点を考えると,たとえポテンシャルが無限遠方で速く減衰していても解は有限時間内で爆発してしまうと予想される。それを示すためには解の減衰が悪くなる領域がもっと広くなるかどうかを確かめる必要があり現在研究中である。

The purpose of this study is to investigate the non-linear wave equation of the non-linear wave equation. The テンシャルが解に and ぼす influence the を-tune べその mathematics, the official group みを解明することである. This year's space 2-dimensional initial value problem is a non-linear item and an unknown number is dependent on itself and the situation is investigated. Today's までに分かったことは, sub's 4つのconditions のうちいずれかが成り立The solution of the てば equation is solved within a limited time.いずれもポテンシャルがnegative であることを仮定している. 1) The case where the non-linear item is a small one. 2) The initial value is infinite and the distance is attenuated. 3) ポテンシャルの infinite distance で の waning の べ き が あ る よ り 小さい occasion. 4) The occasion of ポテンシャルが大きい. It's the same situation as the three-dimensional space. 3) の値はSpace 3D と同じで,このことからポテンシャルのべきがこの値より大きければ Time great domain solution がexistent することがyu think された.しかし、This year's research is the time and space field of space and time.ポテンシャルがsolved の attenuation に を and ぼ し て い る の で あ る.このphenomenonはspace3dimensionaloccasionとdifferentなっており,space2dimensionalにおいてホイヘンThe principle of スの is established and the relationship is closely connected and the relationship is very interesting and interesting. The above points are based on the test of speed and speed in the infinite distance. The problem is solved within a limited time and the problem is solved within a limited time.それをshows すためにはsolved and weakened が悪くなる区がもっと広It's necessary to do the research now.