フェルミオン場と非可換ゲージ場の相互作用について

费米子场与非交换规范场之间的相互作用

• 批准号: 14740094
• 负责人: 津田谷 公利
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740094/
• 关键词: ディラック方程式; 時間大域解; 漸近挙動; ヤン・ミルズ方程式; 滑らかさ

本研究の目的は,ゲージ場の理論に現れるフェルミオン揚と非可換ゲージ場の相互作用の効果を数学的に解明することである.その相互作用を記述するヤン・ミルズ・ディラック方程式の時間大域解の存在,漸近挙動,解の滑らかさを調べるのが主な目的である。そのための準備としてフェルミオン揚と可換ゲージ場の相互作用を表すマクスウェル・ディラック方程式で磁場がない場合をこれまで考察してきた.この場合の方程式はハートリータイプの非線型項をもつディラック方程式である.この非線型項に含まれるポテンシャルはクーロンポテンシャルと呼ばれるものでべきは-1であるが,数学的問題として一般の負べきに置き換えて研究を進めた.前年度までわかったことは,非線型項に含まれるポテンシャルのべきが-1より小さく空間4次元以上であれば,ストリッカーツ評価式と呼ばれる方法を用いて小さな初斯値に対して時間大域解の存在が示される.ところが空間3次元においてはこの方法はうまくいかないことがわかった.そこで今年度は違う手法を試みた.非線型項の中の合成積部分と非線型項全体の各点評価を行ったのである.簡単のため,空間2,3次元におけるディラック方程式で質量項がない場合を考察した。まず,初期値の無限遠方での減衰評価を仮定すると線型ディラック方程式の解の各点評価式が求まる.この評価式を基にして解の重みつきノルムを定義する.このノルムを用いて合成積部分および非線型項全体の精密な各点評価式を導くことができた.シュレディンガー方程式などを含めハートリータイプの方程式に対して各点評価を用いる手法は初めての試みである.得られたこの結果を論文にまとめている.

The purpose of this study is to understand the understanding of mathematics. The interaction system records the existence of a time-domain solution to the equation, which is used to solve the problem. The equation of the magnetic field is based on the equation of the magnetic field, which can be used to investigate the interaction. The equation is closed, the equation is closed, the equation is closed. The non-linear project contains the following questions: mathematical problems, general problems, general research and further research. In the previous year, the non-linear project contains more than 4 dimensions in the small space of the previous year, and there is an indication of the use of the general time domain resolution method in the previous year. This is not true. The space three-dimensional method does not need to be used. This year, we will try to use a lot of tricks. The positive part of the non-linear item is composed of the non-linear item. All the points are divided into two parts. In space, there are three dimensions in space, and the equations are in accordance with the results of the survey. In the initial stage, there is no limit to the solution of the equation for each point. In this way, the basic information is used to explain the meaning of the definition. In this paper, we use the method to synthesize the parts, the precision of all the items, the precision of all the points, the precision of the whole system. This is the first time to use the method of the equation. The results show that the text is full of information.