多変数複素解析学における漸近解析

多变量复分析中的渐近分析

基本信息

批准号：
10740073
负责人：
神本丈
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度も引続き、多変数複素解析学において非常に重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界における特異性について研究をおこなった。この研究は、大きく二つに分けて考えることができる。一つは、領域の対角線集合上に制限した場合の境界における発散の状況を調べるもので、もう一つは、対角線集合以外の境界における滑らかさを調べるものである。私は、領域のレヴィ形式が退化した場合、すなわち弱擬凸領域の場合について研究している。特に有限型と呼ばれる領域についての研究において、最近大きな進展があった。それは、「特異点論」との関係が明確になりつつあり、ニュートン図形の形が特異性の形を決めることが、いくつかの例から分かってきたである。これらは、現在準備中の論文「Asymptotics of the Bergman kernel on tubes」にまとめている。さらに、後者の問題については、レビ形式の退化した集合の形状が非常に境界上の滑らかさと密接に関係していて、Sypmlectic幾何学の言葉を使うとより一般的な状況で研究が進展するのではないかと思われる事例がいくつかみつかった。これらは、楕円型作用素の準楕円性の問題と深い関係がある。昨年度は、これを柱状という形状のもとで研究を行ってきたわけであるが、今年度はさらに一般的な状況で研究で押し進めた。また、実解析学や微分幾何学との関連からも、ベルグマン核は興味深い研究対象であり、これらの視点からもいくつかの研究を行った。特にベルグマン計量は、非常に有用な計量であり、ベルグマン核の特異性の研究と平行して行った。

今年，我们继续研究Bergmann Nuclei和Sege Nuclei之间边界的特异性，这些核是多变量复合物分析中极为重要的积分核。这项研究可以大致分为两类。一个人在限制在区域的对角线集时检查边界处的差异情况，另一个则检查除对角线以外的边界处的平滑度。我正在研究一个区域的Levi形式已退化的案例，即较弱的伪共子区域的情况。特别是，最近在称为有限类型的领域的研究中取得了很大进展。从几个例子中揭示了这一点，即与“奇异理论”的关系变得越来越清晰，牛顿人物的形状决定了奇异性的形状。这些总结在目前正在准备的论文中：“管子上的伯格曼内核的渐近学”。此外，对于后一个问题，我们发现了几种情况，即Levi形式中退化的集合的形状与非常边界的平滑度密切相关，并且使用术语Sypmlectic几何形状可以在更一般的情况下导致进步。这些与椭圆运算符的准层状问题有着深厚的联系。去年，我们以柱形形状的形式进行了研究，但是今年我们在更一般的情况下进行了研究。此外，与实际分析和差异几何形状有关，伯格曼的核是一个有趣的研究主题，从这些角度进行了一些研究。伯格曼计量尤其是一种非常有用的计量，并与研究伯格曼核的特异性并行进行。