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Application of Newton polyhedra in various kinds of analysis

牛顿多面体在各类分析中的应用

基本信息

批准号：
20K03656
负责人：
神本丈
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は、可微分関数に関する局所ゼータ関数の解析接続と振動積分の漸近挙動に関して、特異点解消定理を用いて、多くの成果をえた。解析性を持たない場合の特異点解消に関する研究は、ほとんどされておらず、強い条件の下で、トーリック多様体を構成するという、野瀬氏と私の研究以外は、精密な結果は得られていなかった。昨年度から引き続く研究により、実2次元の場合に関して、ある種の特異点解消定理を一般に得ることができた。この定理の応用として、2次元の場合の局所ゼータ関数の有理型解析接続に関する、一般で最良の結果を与えることができた。この結果には、今までにないある種の不変量が使われており、非常に興味深いものであると考える。これらは、振動積分の漸近展開に関してもある種の情報を与えるものであり、現在その方面の研究は進行中である。一方、最近盛んに行われている研究として、有理関数に関する局所ゼータ関数と振動積分の研究があるが、こちらの研究に関しても、水野氏と共同で多くの成果を得た。その際に重要となるのは、二つの実解析関数に関するニュートン多面体に関する情報である。我々は、新しく、2つの実解析関数のニュートン距離を導入し、居所ゼータ関数の極に関するものと、振動積分の漸近展開の主要項の決定に関する精密な結果を与えた。多変数複素解析学において重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界挙動に関して、弱擬凸領域に関する一般的な結果を得て論文にまとめた。

This paper discusses the application of differential equations, analytic equations, asymptotic equations of oscillatory integrals, and the theorem of solution of singular points. The results of analytical and analytical studies on special point solutions under different conditions are presented in detail. In the past year, we have studied the special point solution theorem in the case of two-dimensional problems. The application of this theorem is related to the rational type analysis of the local number in the case of 2-dimensional, and the general result is related to the rational type analysis of the local number. The result of this is that the number of species is not high, and the interest is deep. The study of vibration integral is in progress. The results of the research on vibration integral and rational correlation are obtained. The information about the polyhedron is very important. 2. The precision of the result of the determination of the main term of the asymptotic expansion of the vibration integral In multi-element analysis, the important integral kernel is related to the weak quasi-convex domain and the general result is related to the weak quasi-convex domain

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

C∞ 関数に関する特異点解消と局所ゼータ関数の有理型解析接続

C∞函数的奇异性解析与局部zeta函数的有理解析联系

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
神本　丈
通讯作者：
神本　丈

Asymptotic analysis of oscillatory integrals with degenerate phases

简并相振荡积分的渐近分析

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Sasaki;T. Yoshida;K. Abe;K. Yamamoto;K. Kamataki;T. Okumura;N. Itagaki;K. Koga;M. Shiratani;J. Kamimoto
通讯作者：
J. Kamimoto

On meromorphy of local zeta functions for C∞ functions

关于 C∞ 函数的局部 zeta 函数的亚纯