Application of Newton polyhedra in various kinds of analysis

牛顿多面体在各类分析中的应用

基本信息

批准号：
20K03656
负责人：
神本丈
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は、可微分関数に関する局所ゼータ関数の解析接続と振動積分の漸近挙動に関して、特異点解消定理を用いて、多くの成果をえた。解析性を持たない場合の特異点解消に関する研究は、ほとんどされておらず、強い条件の下で、トーリック多様体を構成するという、野瀬氏と私の研究以外は、精密な結果は得られていなかった。昨年度から引き続く研究により、実2次元の場合に関して、ある種の特異点解消定理を一般に得ることができた。この定理の応用として、2次元の場合の局所ゼータ関数の有理型解析接続に関する、一般で最良の結果を与えることができた。この結果には、今までにないある種の不変量が使われており、非常に興味深いものであると考える。これらは、振動積分の漸近展開に関してもある種の情報を与えるものであり、現在その方面の研究は進行中である。一方、最近盛んに行われている研究として、有理関数に関する局所ゼータ関数と振動積分の研究があるが、こちらの研究に関しても、水野氏と共同で多くの成果を得た。その際に重要となるのは、二つの実解析関数に関するニュートン多面体に関する情報である。我々は、新しく、2つの実解析関数のニュートン距離を導入し、居所ゼータ関数の極に関するものと、振動積分の漸近展開の主要項の決定に関する精密な結果を与えた。多変数複素解析学において重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界挙動に関して、弱擬凸領域に関する一般的な結果を得て論文にまとめた。

今年，我们使用有关局部ZETA函数的分析连接的奇异性定理获得了许多结果，以实现可区分函数和振荡积分的渐近行为。当没有分析性时，几乎没有研究奇异性的研究，除了鼻子和我本人之外，没有获得精确的结果，这表明在较强的条件下旋转了孢子流形成。自去年以来，继续进行的研究使我们能够为实际的二维案例获得一般的奇异性解决定理。作为该定理的应用，我们可以为二维情况下本地Zeta函数的合理分析连接提供一般最佳结果。该结果使用了以前从未见过的某种不变的，并且引起了人们的极大兴趣。这些提供了一些有关振荡积分渐近扩展的信息，目前正在该领域进行研究。另一方面，最近进行了一项积极进行的研究是关于与理性功能相关的局部Zeta功能和振动积分的研究，并与Mizuno合作，在这项研究中获得了许多结果。在这种情况下，重要的是有关牛顿多面体与两个实际分析功能有关的信息。我们引入了两个实际分析函数的新牛顿距离，在居住的Zeta函数的极点以及确定振动积分的渐近扩展的关键项上给出了精确的结果。弱假子共元区域的一般结果已经在论文中汇编了有关Bergmann和Sege Nuclei的边界行为，它们在多变量复合物分析中是重要的积分核。