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多変数複素解析学における漸近解析

多变量复分析中的渐近分析

基本信息

批准号：
12740094
负责人：
神本丈
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

多変数複素解析学において非常に重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界における特異性について研究を漸近解析的に行なった。この研究を二つの場合に分けると、領域の対角線集合上に制限した場合の境界における発散の状況を調べる場合と,対角線集合以外の境界における滑らかさを調べる場合とになる。前者の研究に関しては,C. Feffermanによる強擬凸領域の場合の研究がたいへん有名である.私は,領域のレヴィ形式が退化した場合、すなわち弱擬凸領域の場合についてこの期間に研究を行なったわけであるが,特に,特異点論的なアプローチにより,強い結果を得ることに成功し,さらにそれを発展している.領域の定義関数のニュートン図形というものを定義し,その形状から特異性を決めていくという試みは,振動積分の漸近解析と類似するものである.この背景には,領域を有限型というクラスに制限していることが本質的であり,今後このアプローチにより,このクラスで示されていない多くの問題が解決されることと思われる.二つ目の場合の研究については,Sypmlectic幾何学の言葉を使うとより一般的な状況で研究が進展するのではないかと思われる事例がいくつかみつかった。これらは、楕円型作用素の準楕円性の問題と深い関係がある。昨年度は、これを柱状という形状のもとで研究を行ってきたわけであるが、今年度は、さらに一般的な状況で研究を押し進めた。また、実解析学や微分幾何学との関連からも、ベルグマン核は興味深い研究対象であり、これらの視点からもいくつかの研究を行った。特にベルグマン計量は、非常に有用な計量であり、ベルグマン核の特異性の研究と平行して行った。

Multi-element analysis is very important for the integration of nuclear energy. It is important for the study of nuclear energy. The study of the two cases is divided into two parts, the field of the angle set on the limit of the case of the state of dispersion, the case of the angle set outside the state of slip, the case of the adjustment. The former is related to the study of C. A Study of the Fefferman Strong Quasi-convex Domain In the case of a weak pseudoconvex domain, the study of the domain is carried out during the study of the domain, and the results of the study are successful. The definition of the domain is related to the number and shape of the domain, the shape of the domain, the specificity of the domain, the asymptotic analysis of the vibrational integral, and the similarity of the domain. The background of this problem is that the domain is finite, and the nature of the problem is limited. In the future, the problem will be solved. 2. Research on the situation of the subject,Sypmlectic geometry, general situation, research progress, thinking, cases, etc. The problem of quasi-nature of the action element is that the action element has a deep relationship with the action element. This year's study is about the general situation. The study of differential geometry and differential analysis is of great interest. Special measurement is very useful for the study of nuclear specificity.