中学校・高等学校数学科の図形領域での関数の考えの育成をめざした教材開発の研究

本研究は中学校・高等学校数学科の図形領域で関数の考えの育成をめざした教材開発を行なうことを目的としている。まず過去の日本数学教育学会誌や教育雑誌(数学教育 : 明治図書)などの文献を利用して、関数の考えを生かした図形での授業実践について整理した。すると、昔の学習指導要領でも扱うことになっていた図形の頂点の軌跡問題や図形の作図題を考える場面に「関数の考え」を生かして解決できることがわかった。そこで、中学1年生に対して、正三角形の頂点の軌跡を考察する授業実践を行なった。この課題は「正三角形において1つの頂点を定点とし、別の頂点は定直線上を動かすとき、3つ目の頂点がどのような軌跡になるか。」というものである。この課題を解くときに、生徒たちは条件を満たす図を何個もかいた。最初は、気の向くままに正三角形をたくさんかいて、3つ目の頂点の軌跡が直線になることを予想した。しかし、頂点の軌跡がなぜ直線になるのかという理由を考えるように促したとき、正三角形をかくときに変化が出てくるようになった。例えば、正三角形の辺の長さを1cmずつ大きくしたり、正三角形の定直線上の頂点を等間隔に取っていったりして、正三角形の3つ目の頂点がどのように変化するのかを考える生徒が出てきた。すると、3つ目の頂点も規則的に動くことを確認することができた。さらに、回転移動を使って、頂点の軌跡が考えることができた。このようにこの課題の解決には「関数の考え」を利用して、生徒たちが考えていることも確認できた。今後の課題としては、図形の証明を扱える中学2年生以降でも授業実践を行うことである。上記のような課題に対して、「関数の考え」を利用して課題解決するかどうかについて生徒の反応を確かめたいと考えている。

本研究は中学校・高等学校数学科の図形領域で関数の考えの育成をめざした教材開発を行なうことを目的としている。まず過去の日本数学教育学会誌や教育雑誌(数学教育 : 明治図書)などの文献を利用して、関数の考えを生かした図形での授業実践について整理した。すると、昔の学習指導要領でも扱うことになっていた図形の頂点の軌跡問題や図形の作図題を考える場面に「関数の考え」を生かして解決できることがわかった。そこで、中学1年生に対して、正三角形の頂点の軌跡を考察する授業実践を行なった。この課題は「正三角形において1つの頂点を定点とし、別の頂点は定直線上を動かすとき、3つ目の頂点がどのような軌跡になるか。」というものである。この課題を解くときに、生徒たちは条件を満たす図を何個もかいた。最初は、気の向くままに正三角形をたくさんかいて、3つ目の頂点の軌跡が直線になることを予想した。しかし、頂点の軌跡がなぜ直線になるのかという理由を考えるように促したとき、正三角形をかくときに変化が出てくるようになった。例えば、正三角形の辺の長さを1cmずつ大きくしたり、正三角形の定直線上の頂点を等間隔に取っていったりして、正三角形の3つ目の頂点がどのように変化するのかを考える生徒が出てきた。すると、3つ目の頂点も規則的に動くことを確認することができた。さらに、回転移動を使って、頂点の軌跡が考えることができた。このようにこの課題の解決には「関数の考え」を利用して、生徒たちが考えていることも確認できた。今後の課題としては、図形の証明を扱える中学2年生以降でも授業実践を行うことである。上記のような課題に対して、「関数の考え」を利用して課題解決するかどうかについて生徒の反応を確かめたいと考えている。