小学校における関数の考えを育てる指導

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○研究目的 : 本研究の目的は, 関数の考えを育てる指導を目指し, 数学的表現の関連付けと問いの構成が重要であることを数量関係領域の授業実践を通して明らかにした。○研究方法 : ①実践分析(これまでの実践を映像で振り返り, 課題をより明らかにした。)②先行実践等の文献研究(関数の考えについて知見を深めた。)③数量関係領域の教材研究(数学的価値や系統性を考えた。)④授業プラン作成と実践(数量関係領域の単元を絞り, 授業改善案を考えた。)○研究成果 : 関数の考えを育てる手立て, Ⅰ数学的表現の関連付けⅡ問いの構成を基に, 第6学年「比例をくわしく調べよう」の実践を通してその有効性を明らかにすることができた。Ⅰ数学的表現の関連付け式, 図(事象を含む), 表, グラフによる表現方法を関連させることで, 問題の構造が捉えられたり, 数量の関係が捉えられたりするなど関数の考えを育てるためには重要なことである。関数の考えを育てる数学的表現(ここでは四つの表現方法)の関連付けは, 次の段階があることが明らかとなった。・第1段階 図・事象から表へ : 変化や対応の規則に気付かせるために, 表に整理させる。・第2段階 表から図・事象へ : 規則の妥当性を明らかにするために図を基に考えさせる。・第3段階 表, 図・事象から式へ : 一般化して式に表現させることで, どんな数値のときも簡単に求められることに気付かせる。・第4段階 式から図・事象, 表へ : 式に表した数量を変化さることで, 数量の関係を明らかにさせる。Ⅱ問いの構成関数の考えを育てるための独自の問いがあることを明らかにすることができた。その問いを構成することによって, 段階を経ながら, 関数の考えが育っていき, 高まっていくものである。