保型表現・跡公式

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簡約可能代数群の保型表現、局所体上の簡約可能代数群の許容表現について特に非アルキメデス体の場合について研究した。Langlandsのprincipleによると簡約可能代数群の許容表現はWeil-Deligne群からL-群への許容的な写像に対応すると予想される。ここで一般にWeil-Deligne群の写像に対し、複数の許容表現より構成されるL-packerが対応する。Langlandsによりこれはstable distributionとinvanant distributionの違いによるとされ、endastapic groupが導入された。ところがL-packetがtemperedでない場合にはArthurにより導入された拡張されたpacketである、A-packetが必要となり、これがstableなものと思われている。このようなpacketに関する理解を得る為に、Bernsteinによるsmoothな表現に関する結果、Kazhdarにより研究されたCusoidalな調和解析の結果を考察し、表現のcliaracterに関する知見を得ることができた。この知見によりpacketに関する性質について考察することができ、またHarish-Chandraによる研究、WaldspargerによるLie環上の調和解析、transferに関する考察、Artharによる大局的な跡公式の研究を得られた知見と共に考察することにより、今後より深いpacketに関する知見が得られると期待される。