Kazhdan-Lusztig多項式の組合せ論的構造解明

Kazhdan-Lusztig 多项式的组合结构阐明

• 批准号: 09740024
• 负责人: 田川 裕之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Wakayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740024/
• 关键词: Kazhdan-Lusztig多項式; Coxeter群; Bruhat order

1979年にD.KazhdanとG.Lusztigによって導入されたKazhdan-Lusztig多項式(以下K-L多項式とかく)はCoxeter群の2元に対して定義される整数係数の多項式で、表現論的に非常に重要な意味をもち、全ての係数の非負性が予想されている。この問題は表現論的手法の使えるCoxeter群に対しては肯定的に解決されているが、一般のCoxeter群に対しては未解決問題として残っている。1982年,Lusztigは通常のK-L多項式の多変数化としてweighted parabolic K-L多項式を導入し、1987年にはV.Deodhar がparabolic analogueであるparabolic K-L polynomialを導入した。これらの多項式は通常のK-L多項式よりも構造がもちろん複雑であるが、それ故に情報量も多いと考えられる。従って、拡張された多項式の研究は、K-L多項式の全ての係数の非負性を示すためにも非常に意義のあることである。今年度は、これらの多項式の全ての拡張として昨年度に導入したweighted parabolic K-L多項式の組合せ論的及び表現論的考察を目的として具体的には以下の研究を行った。1.weighted parabolic K-L多項式のweighted K-L多項式を用いた記述を求めた。この結果はDeodharがparabolic K-L多項式とK-L多項式に対して得た結果の拡張となっている。2.K-L多項式を用いて定義されているC_ω基底の1つの拡張をweighted parabolic K-L多項式を用いて導入し、weighted parabolic K-L多項式の帰納的な記述を求めた。この結果はこれまでに導入されたK-L多項式に対する帰納的記述の拡張となっている。3.BrentiがK-L多項式に対して行った方法に従って、inverse weighted parabolic K-L多項式の組合せ論的記述を行い、その系として1次の係数の正確な記述を得た。

In 1979, D.Kazhdan and G.Lusztig introduced Kazhdan-Lusztig polynomials (hereinafter K-L polynomials) into the Coxeter group. The definition of polynomial with integer coefficients is very important in representation theory. The problem is expressed in terms of methods for solving certain problems and general problems for solving unsolved problems. In 1982,Lusztig introduced a weighted parabolic K-L polynomial into the ordinary K-L polynomial, and in 1987, V. Deodhar introduced a parabolic K-L polynomial. This polynomial is usually a K-L polynomial. It is constructed in such a way that the amount of information is more than one. A Study on the Non-negativity of the Total Coefficient of K-L Polynomial This year, we introduce weighted parabolic K-L polynomials and investigate their combination theory and expression theory. 1. weighted parabolic K-L polynomial The result is Deodhar's parabolic K-L polynomial and K-L polynomial. 2.K-L polynomials are defined in terms of C_ω basis, and weighted parabolic K-L polynomials are introduced in terms of C_ω basis, weighted parabolic K-L polynomials are described in terms of C_ω basis. The result is that K-L polynomials are introduced into the description of the problem. 3. Brenti K-L polynomials are described in terms of the method of inverse weighted parabolic K-L polynomials.

项目成果

Hiroyuki Tagawa: "A construction of weighted parabolic Kazhdan-Lusztig polynominals" Journal of Algebra. (発表予定).

Hiroyuki Takawa：“加权抛物线 Kazhdan-Lusztig 多项式的构造”《代数杂志》（待出版）。