離散群の分解と低次元トポロジー

离散群分解和低维拓扑

• 批准号: 09740067
• 负责人: 藤原 耕二
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740067/
• 关键词: 離散群; Bass-Serre理論; 3次元多様体

この研究の目的は離散群についての様々な性質を、幾何学的な手法を使って解明することである。より詳しくいえば、これには2つの方向性がある。一つは、幾何学的に自然に考えられる対象から自然に派生する離散群について、その幾何学的背景に注意しながら研究するという方向である。もう一つは、特に幾何学的な背景をもたない離散群に、そもそも内在する幾何学的構造を見い出し、それを頼りに、研究をすすめるという方向である。一般には、その2つが混在するといって良い。今年度は2つの研究成果を得た。一つは、いくつかのクラスの離散群の2次有界コホモロジーを計算することに、成功したことである。なかでも顕著なものとして、"無限個のエンド"をもつ群に関する成果がある。離散群の有界コホモロジーについては、それまでほとんど計算できる例がなかったので、関係者から高く評価されている。この仕事はTransaction of the Amarican Mathematical Societyに出版予定である。この研究のもう一つの目標/成果は、それぞれの離散群のBass-serre理論の意味での分解の仕方をすべて記述することである。この件については、研究の主要部分を大体終え、いまは、論文にまとめる作業をしている。この成果の意味/応用はこの分解の構造は、群の自己同型群によってたもたれるので、群の自己同型群の研究についての一般的な指針/方法を与える。結果は、非常に一般的なクラスの離散群に対して、証明されているので、意義はとても大きい。この結果は、ある意味で3次元多様体で知られていた、分解の理論を背景にするのだが、この群論での結果は、逆に幾何学、トポロジーへのフィードバックが考えられる。すなわち、ある種の条件の下で、3次元とは限らない多様体の自然な構造の発見や、ある種の幾何構造、例えば曲率についてのある条件をみたすリーマン多様体の構造定理などが、期待できる。

The purpose of the study is to separate the group from the group, to learn the methods of sex, and to understand the meaning of the study. Please tell me that the direction is not correct. In the background of how to learn, pay attention to the background of learning, pay attention to the background of learning. The background of the study, the background and the direction of the study. Generally speaking, they are mixed with each other in a good way. This year's "2 years" research results have been awarded. Once and for all, the group is divided into two bounded clusters, and the calculation results show that it is successful. There is no limit to the number of people who want to win the results of the competition. There is a limit to the number of people in the group, so that they can be calculated. The official Transaction of the Amarican Mathematical Society is published and scheduled to be published. In the course of the research, the results

项目成果

Koji Fujiwara: "The second bounded cohomology of amalgamated free product of groups" Transaction of American Mathematical Society. (出版予定).

Koji Fujiwara：“群的合并自由积的第二有界上同调”美国数学会会刊（待出版）。