幾何学的群論における新しい指導的理論の確立

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有限生成群の増大度は古くから研究されている重要な研究課題である。リーマン多様体の基本群の増大度は、その曲率と深い関係があり、負曲率多様体においては基本群は指数増大度を持つことがミルナーによって示されている。双曲群については、指数増大度を持つことが知られている。有限生成群Gについて、そのすべての有限生成元集合Sに関する増大度のなす集合を、Gの増大度集合とよび、X（G）と表す。本課題では、X（G）についての基本的な理論を構築することを１つの大きな研究目標とする。これは、幾何学的群論の研究において新たな視点を提供する重要な研究であると位置づけられる。昨年度は、代表者はSelaとの共同研究において、Gが非初等的な双曲群であるとき、X（G）が整列集合であることを示した。証明には、Limit groupの理論を援用した。この研究は重要な研究成果として国際的に評価されている。この研究について継続し、いくつかの良い成果を得た。たとえば、相対双曲群や３次元多様体の基本群について、ある条件のもと、X（G）の整列性やある有限性を示すことに成功した。