幾何学的群論における新しい指導的理論の確立

几何群论新指导理论的建立

• 批准号: 20H00114
• 负责人: 藤原 耕二
• 金额: $ 27.62万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H00114/
• 关键词: 双曲群; 作用素環; 距離幾何; 増大度; 写像類群; アレクサンドロフ空間; 相対双曲群; 漸近次元; 幾何学的群論; 双曲幾何

有限生成群の増大度は古くから研究されている重要な研究課題である。リーマン多様体の基本群の増大度は、その曲率と深い関係があり、負曲率多様体においては基本群は指数増大度を持つことがミルナーによって示されている。双曲群については、指数増大度を持つことが知られている。有限生成群Gについて、そのすべての有限生成元集合Sに関する増大度のなす集合を、Gの増大度集合とよび、X（G）と表す。本課題では、X（G）についての基本的な理論を構築することを１つの大きな研究目標とする。これは、幾何学的群論の研究において新たな視点を提供する重要な研究であると位置づけられる。昨年度は、代表者はSelaとの共同研究において、Gが非初等的な双曲群であるとき、X（G）が整列集合であることを示した。証明には、Limit groupの理論を援用した。この研究は重要な研究成果として国際的に評価されている。この研究について継続し、いくつかの良い成果を得た。たとえば、相対双曲群や３次元多様体の基本群について、ある条件のもと、X（G）の整列性やある有限性を示すことに成功した。

The limited number of species is increasing rapidly. The basic group of a polyhedron has an increasing degree of curvature and a decreasing degree of curvature. Hyperbolic groups are known as hyperbolics. A finite set of generators G, G, X (G), G, X (G) This topic is based on the basic theory of X (G) and X (G). The study of group theory in geometry provides important insights. The last year, the representative of Sela and joint research, G and non-elementary hyperbolic group, X (G) and the whole set, X (G) and X (G). Prove that Limit group theory This research is important for international evaluation of research results. This research is very successful. The basic group of the hyperbolic group and the three-dimensional polyhedron is successful in showing the completeness of X (G).

项目成果

Full factors and co-amenable inclusions

完整的因素和可配合的内含物

• DOI: 10.1007/s00220-020-03816-y
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: J. Bannon;A. Marrakchi;and N. Ozawa
• 通讯作者: and N. Ozawa

Koji Fujiwara

藤原浩二

Graph manifolds as ends of negatively curved Riemannian manifolds

将流形图视为负弯曲黎曼流形的末端

• DOI: 10.2140/gt.2020.24.2035
• 发表时间: 2020
• 期刊: Geometry & Topology
• 影响因子: 2
• 作者: Fujiwara Koji;Shioya Takashi
• 通讯作者: Shioya Takashi

レンヌ大学(フランス)

雷恩大学（法国）

Growth of hyperbolic groups.

双曲群的增长。

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐藤 真久;北村 友人;馬奈木 俊介;Koji Fujiwara
• 通讯作者: Koji Fujiwara