多様体上の幾何構造およびその積分可能性に関する研究

流形上的几何结构及其可积性研究

• 批准号: 09740075
• 负责人: 鎌田 博行
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Numazu National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740075/
• 关键词: (2,2)型超Kahler構造; Einstein-Weyl構造; 概Hermite-Einstein-Weyl構造; (2,2)型計量; 第一種小平曲面

本研究では、4次元多様体上の計量構造・共形構造と他の幾何構造(概複素構造等)の関わりおよびその積分可能性を扱った。1. (2,2)型超Kahler構造(2,2)型超Kahler構造は、ある代数的関係を満たす三つのシンプレクティック形式により特徴付けられ、対応する概超Hermite構造の積分可能性はこれらが閉形式であることから従う(プレプリント(1997))。この構造を許容するコンパクト複素曲面は、複素トーラスと第一種小平曲面に限られ、全て平坦な(2,2)型超Kahler構造をもつ。また、平坦でない(2,2)型超Kahler構造の例もある。上記を踏まえて、コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造の特徴付けと平坦性に関して次の結果を得た(プレプリント(1998)、Tsukuba J.Math.掲載予定):定理1.1.コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造は、非線形超双曲型方程式をみたす一つの関数(以下、ポテンシャル関数と呼ぶ)によって決定される。定理1.2.コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造が平坦であるためには、ポテンシャル関数が定数であることが必要十分である。2. Einstein-Weyl構造と概複素構造 4次元概Hermite多様体に対して、自然に定まるWeyl構造がEinstein-Weylであるとき、概Hermitian-Einstein-Weyl多様体と呼ばれ、概Kaler-Einstein多様体に対する共形幾何学的対応物とみなせる。4次元概Hermite-Einstein-Weyl多様体の概複素構造の積分可能性について、次の結果を得た(プレプリント(1999)、投稿中):定理2.1.コンパクト4次元概Hermitian-Einstein-Weyl多様体の共形スカラー曲率が非負であれば、その概複素構造は積分可能である。系.概Kahler-Einstein構造から導かれないコンパクト4次元概Hermitian-Einstein-Weyl多様体は、平坦Weyl構造をもつS^1×S^3型のHopf曲面に限る(このとき概複素構造は積分可能)。

In this paper, we study the possibility of integration of metric structures, conformal structures and other geometric structures on inverse and four-dimensional polyhedrons. 1. (2,2)-type super Kahler structures (2,2)-type super Kahler structures (1997). This structure allows for complex prime surfaces, complex prime surfaces, and completely flat (2,2)-type super-Kahler structures. An example of a flat, flat,(2,2)-type super Kahler structure. The following results are obtained for the characterization and flatness of (2,2)-type super-Kahler structures on complex prime surfaces: Theorem 1.1. The characterization and flatness of (2,2)-type super-Kahler structures on complex prime surfaces are determined by the nonlinear hyperhyperbolic equation. Theorem 1.2. A super-Kahler structure of type (2,2) on a complex prime surface is flat. 2. Einstein-Weyl structures and almost complex prime structures correspond to four-dimensional almost Hermite polyhedrons, naturally determined Weyl structures correspond to Einstein-Weyl polyhedrons, almost Hermitian-Einstein-Weyl polyhedrons correspond to conformal geometry, and almost Kaler-Einstein polyhedrons correspond to conformal geometry. The integral possibility of elementary complex structures of four-dimensional generalized Hermite-Einstein-Weyl polyhedrons is obtained (Prep.(1999), in submission): Theorem 2.1. The conformal curvature of four-dimensional generalized Hermite-Einstein-Weyl polyhedrons is not negative, and the integral possibility of elementary complex structures is obtained. Department. Almost Kahler-Einstein structures are restricted to 4-dimensional almost Hermitian-Einstein-Weyl polyhedral inverse, flat Weyl structures are restricted to Hopf surfaces of type S^1×S^3.

项目成果

H.Kamada(with Y.Machida): "Self-duality of metrics of type(2,2)on four-dimensional manifolds" Tohoku Math.J.49. 259-275 (1997)

H.Kamada（与 Y.Machida）：“四维流形上 (2,2) 型度量的自对偶性”Tohoku Math.J.49。

H.KAMADA: "Neutral hyperkahler structures on primary Kodaira Surfaces" Tsukuba J.Math.

H.KAMADA：“初级小平表面上的中性超卡勒结构”筑波 J.Math。

H.KAMADA: "Self-duality of neutral metrics on four-dimensional mauifolds" Proceedings of the Pacific Rim Geonetry Conference.

H.KAMADA：“四维模褶上中性度量的自对偶性”环太平洋几何会议记录。

H.KAMADA,Y.MACHIDA: "SELF-DUALITY OF METRICS OF TYPE(2,2)ON FOUR-DIMENSIONAL MANIFOLDS" Tohoku Math.J.49. 259-275 (1997)

H.Kamada，Y.MACHIDA：“四维流形上的 (2,2) 型度量的自对偶性”Tohoku Math.J.49。