複素多様体上の(不定値)ケーラー計量の幾何学とその一般化に関する研究

复流形上（不定）Kähler度量的几何及其推广研究

• 批准号: 15740048
• 负责人: 鎌田 博行
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Miyagi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740048/
• 关键词: ケーラー計量; スカラー曲率; 板東・カラビ・二木の障害; ヒルツェブルフ曲面; (不定値)ケーラー計量; 板東・カラビ・二木不変量; ケーラー類; トーリック多様体; 定スカラー曲率; (一般化された)坂東・カラビ・二木指標

本研究は、コンパクト複素曲面におけるスカラー平坦不定値ケーラー計量(自己双対な不定値ケーラー計量)の存在問題に端を発す。その研究過程の中で、板東・カラビ・二木の障害と呼ばれるスカラー曲率が一定な正定値ケーラー計量の存在に対する障害を、不定値の場合に一般化する必要があり、その障害のケーラー類に対するwell-defined性は、正定値の場合に比べて、幾つかの余分な条件が仮走することによって保証される。具体的には、ケーラー類と正則ベクトル場に対する次の条件(i)(ii)が要請された:(i)「ケーラー類が有理的であり、正則線束の第一チャーン類の実数倍として実現される。」(ii)「(i)の正則線束上に正則ベクトル場が正則に持ち上がる。」これまでこの障害を用いて、スカラー平坦不定値ケーラー計量、さらにスカラー曲率一定の不定値ケーラー計量の存在問題を考察してきたが、特に、ヒルツェブルフ曲面と呼ばれる有理曲面におけるスカラー曲率が一定な(不定値)ケーラー計量の存在に対する必要十分条件として、そのランクが0、即ち、複素射影直線の直積に双正則でなければならないことを示した。その際、有理的とは限らないケーラー類に対して板東・カラビ・二木の障害をさらに一般化する必要があったが、今年度は、不定値の場合へ板東・カラビ・二木の障害を一般化するために仮定した幾つかの条件について、それらの役割などを精査することにより、これまでの結果の高次元化を考察した。これらについては、先に述べたヒルツェブルフ曲面に対する結果と共にプレプリントとしてまとめてある。

This study aims to explore the existence of the problem of flat indeterminate value measurement for complex prime surfaces. In the course of the study, the well-defined property of the well-defined property of the well- Specific conditions (i) and (ii) for the first order of the regular bundle of lines are:(i)"The first order of the regular bundle of lines is rational." (ii)"(i) Regular string on regular string." The existence of such a measurement problem is investigated. The necessary conditions for the existence of such a measurement are set forth in the following table. The direct product of complex prime projective lines is biregular. In addition, the author considers that it is necessary to generalize the damage caused by the two trees in the case of reasonable and rational limits, and to investigate the high dimensionalization of the results in the case of uncertain values. The results of this study are as follows:

项目成果

Compact scalar-flat indefinite kahler surfaces with Hamiltonian S^1-symmetry

具有哈密顿 S^1 对称性的紧标标平坦不定卡勒曲面

• 发表时间: 2005
• 期刊: Commun.Math.Phys. 254
• 作者: 鎌田博行

Hiroyuki Kamada: "Time-like Killing vector fields on compact indefinite Kaehler surfaces"Trends in Complex Analysis, Differential Geometry and Mathematical Physics (Proceedings of the 6th Workshop on Complex Structures and Vector Fields). 108-115 (2003)

Hiroyuki Kamada：“紧致不定凯勒曲面上的类时间杀伤向量场”复分析、微分几何和数学物理的趋势（第六届复杂结构和向​​量场研讨会论文集）。