複素および超複素多様体上の擬リーマン計量とその共形構造に関する研究

复、超复流形上的伪黎曼度量及其共形结构研究

• 批准号: 13740053
• 负责人: 鎌田 博行
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Numazu National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740053/
• 关键词: 自己双対不定値Kaehler計量; スカラー平坦不定値Kaehler計量; de Sitterアンザッツ; Hirzebruch曲面; 坂東・Calabi・二木指標; 超; 四元数CR構造; 擬Hermite構造; 田中・丹野・Webster接続; 自己双対不定値ケーラー計量; 時間的S^1対称性; 超CR構造

1.複素曲面上の自己双対不定値Kaehler計量、即ち、不定値スカラー平坦Kaehler計量の存在問題に関して、LeBrunによるハイパボリック・アンザッツと呼ばれる正定値の自己双対計量の構成法と類似する方法(de Sitterアンザッツと呼ぶ)を用いて、二つの複素射影直線の直積上に時間的S^1対称性をもつ(共形平坦でない)自己双対不定値Kaehler計量の族を明示的に構成し、逆に、この構成法によって得られる計量の特徴づけを行った。さらに、これらの計量に関するKillingベクトル場を考察することにより、上記構成法で得られる自己双対不定値Kaehler計量が互いに等長的であるための必要十分条件を求め、上記の族が無限個の異なる等長類を含むことを示した。また、コンパクト複素曲面におけるHamilton的S^1対称性を持つスカラー平坦不定値Kaehler計量を許容するものは、Hirzebruch曲面に限ることを示し、正定値の定スカラー曲率Kaehler計量の存在に対する障害として知られている坂東・Calabi・二木指標の二木・満渕による一般化を具体的に計算することにより、ランクが1以上のHirzebruch曲面は決してそのような計量を許容しないという非存在定理を証明した。したがって次の結果が得られた(現在投稿中):定理.Hamilton的S^1対称性をもつコンパクトスカラー平坦不定値Kaehler曲面は複素射影直線の直積に限る。2.四元数空間H^nあるいは超複素多様体および四元数多様体内の実超曲面を典型例として含む幾何学的対象として、CR構造、Levi形式、擬Hermite構造の四元数的類似物(超CR構造、四元数CR構造と呼ぶ)を定義した。さらに、擬Hermite構造の強擬凸性を然るべく定義し、CR幾何学における田中・丹野・Webster接続に類するアフィン接続が、四元数CR構造の場合にも、ある種の凸性に関わる条件のもとで一意的に存在することを示し、この凸性に関する条件のSp(n)・Sp(1)の表現論による意味付けを行った。(本研究は、納谷信氏(名古屋大学大学院・多元数理)との共同研究に基づくものである。)

1. の himself on a curved surface complex element on double variable seaborne numerical up on measuring, namely ち, indefinite numerical ス カ ラ ー flat up measurement problems の に masato し て, LeBrun に よ る ハ イ パ ボ リ ッ ク · ア ン ザ ッ ツ と shout ば れ る positive definite numerical の their method of double measurement の seaborne と similar す る method (DE Sitter ア ン ザ ッ ツ と shout ぶ) を い て, two つ の element complex projective line の に time on direct product of S ^ 1 said seaborne を も つ (conformal flat で な い) on his double variable seaborne numerical up measuring の を express に constitute し, inverse に, こ の composition method に よ っ て have ら れ る metering の, 徴 づ け を line っ た. さ ら に, こ れ ら の metering に masato す る before ベ ク ト を ル field investigation す る こ と に よ り, written composition method to で ら れ る on his double variable seaborne numerical up measuring が mutual い に equal length で あ る た め の is very necessary to を め, written の clan が infinite a の different な る isometric class contains を む こ と を shown し た. ま た, コ ン パ ク ト complex element surface に お け る Hamilton S ^ 1 said sexual を seaborne hold つ ス カ ラ ー flat on indefinite numerical up measuring を allowable す る も の は, Hirzebruch surface に limit る こ と を shown し, positive definite numerical の ス カ ラ ー curvature exist up measurement の に す seaborne る handicap of と し て know ら れ て い る Sitting east, の two indexes Calabi · 2 wood wood, against 渕 に よ る generalization を specific に computing す る こ と に よ り, ラ ン ク が 1 above の は Hirzebruch surface run-off し て そ の よ う な metering を allowable し な い と い う non existence theorem を prove し た. The result of たがって たがって is が which gives られた(currently under submission): theorem. Hamilton S ^ 1 says sexual seaborne を も つ コ ン パ ク ト ス カ ラ ー indefinite numerical up the flat surface は element complex projective line の direct product る に. H ^ 2. Quaternion space n あ る い は overlap, more than the others in body お よ び quaternion many others in the body の be hypersurface を typical example と し て containing む geometry as seaborne と し て, CR structure, Levi form, proposed Hermite の analogues of quaternion (CR structure, quaternion CR と shout ぶ) を definition し た. さ ら に, Hermite strong tectonic の quasi convexity を however る べ く definition し, CR geometry に お け る tanaka, Dan wild, Webster meet 続 に class す る ア フ ィ ン meet 続 が, quaternion CR tectonic の に も, あ る kind の convexity に masato わ る conditions の も と で に existence of す る こ と を し, こ の convexity に masato す る conditions の Sp (n) · Sp(1) <s:1> performance theory による means that けを lines った. (This study was jointly conducted by と and Nobuji Natani (Graduate School, Nagoya University, Department of Mathematics and Pluralism)と と on the に basis づく と である である.)"

项目成果

Hiroyuki Kamada: "Self-dual Kahler metrics of neutral signature on complex surface"Tohoku Mathematical Publications. 24. 1-94 (2002)

Hiroyuki Kamada：“复杂表面上中性签名的自对偶卡勒度量”东北数学出版物。

Hiroyuki Kamada: "Indefinite analogue of hyperbolic ansatz and its application"Tohoku Math. Publ. (Proceedings of the Fifth Pacific Rim Geometry Conference). 20. 69-73 (2001)

Hiroyuki Kamada：“双曲拟形的不定类比及其应用”东北数学。