複素および超複素多様体上の擬リーマン計量とその共形構造に関する研究

复、超复流形上的伪黎曼度量及其共形结构研究

• 批准号: 13740053
• 负责人: 鎌田 博行
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Numazu National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740053/
• 关键词: 自己双対不定値Kaehler計量; スカラー平坦不定値Kaehler計量; de Sitterアンザッツ; Hirzebruch曲面; 坂東・Calabi・二木指標; 超; 四元数CR構造; 擬Hermite構造; 田中・丹野・Webster接続; 自己双対不定値ケーラー計量; 時間的S^1対称性; 超CR構造

1.複素曲面上の自己双対不定値Kaehler計量、即ち、不定値スカラー平坦Kaehler計量の存在問題に関して、LeBrunによるハイパボリック・アンザッツと呼ばれる正定値の自己双対計量の構成法と類似する方法(de Sitterアンザッツと呼ぶ)を用いて、二つの複素射影直線の直積上に時間的S^1対称性をもつ(共形平坦でない)自己双対不定値Kaehler計量の族を明示的に構成し、逆に、この構成法によって得られる計量の特徴づけを行った。さらに、これらの計量に関するKillingベクトル場を考察することにより、上記構成法で得られる自己双対不定値Kaehler計量が互いに等長的であるための必要十分条件を求め、上記の族が無限個の異なる等長類を含むことを示した。また、コンパクト複素曲面におけるHamilton的S^1対称性を持つスカラー平坦不定値Kaehler計量を許容するものは、Hirzebruch曲面に限ることを示し、正定値の定スカラー曲率Kaehler計量の存在に対する障害として知られている坂東・Calabi・二木指標の二木・満渕による一般化を具体的に計算することにより、ランクが1以上のHirzebruch曲面は決してそのような計量を許容しないという非存在定理を証明した。したがって次の結果が得られた(現在投稿中):定理.Hamilton的S^1対称性をもつコンパクトスカラー平坦不定値Kaehler曲面は複素射影直線の直積に限る。2.四元数空間H^nあるいは超複素多様体および四元数多様体内の実超曲面を典型例として含む幾何学的対象として、CR構造、Levi形式、擬Hermite構造の四元数的類似物(超CR構造、四元数CR構造と呼ぶ)を定義した。さらに、擬Hermite構造の強擬凸性を然るべく定義し、CR幾何学における田中・丹野・Webster接続に類するアフィン接続が、四元数CR構造の場合にも、ある種の凸性に関わる条件のもとで一意的に存在することを示し、この凸性に関する条件のSp(n)・Sp(1)の表現論による意味付けを行った。(本研究は、納谷信氏(名古屋大学大学院・多元数理)との共同研究に基づくものである。)

1。关于复杂表面上的无限性kaehler的存在问题，即无限期的标量kaehler kaehler kaehler，类似于勒布朗（LeBrun S^1对称性在两个复杂的投影线的直乘积上，相反，表征了通过这种构造方法获得的指标。此外，通过考虑这些测量值的杀戮矢量场，确定通过上述构造方法获得的自我双重不确定的不确定的kaehler指标是相互等级的必要条件，这表明上述家庭包括无限数量的不同等距学数量。此外，我们已经表明，那些允许标量扁平的无限价值的Kaehler kaehlon s^1在紧凑的复杂表面中的对称性仅限于内尔兹布鲁克表面，并专门计算了由Nitki和Mitsubuchi的Bando，Calabi和Nitki Interex固定的固定量的nitki和Mitsubuchi的概括，以置于稳定性的范围，以置于稳定性的范围。 Kaehler指标，我们已经证明了不存在的定理，即在1或更高等级的内姆布鲁克表面永远不会允许这样的指标。因此，获得以下结果（当前发布）：定理。带有汉密尔顿S^1对称性的紧凑型标量平坦不确定的kaehler表面仅限于复杂的投影直线的乘积。 2。cr结构，李维斯形式和伪 - 热线结构的第四纪类似物（称为超级CR结构）被定义为几何对象，其中包括典型的Quaternary空间h^n或super Complecomplex歧管和真实的超级超级延迟的示例。此外，定义了伪硫代结构的较强的假性毒性，以确保在Quaternional CR结构中，与Tanaka，Tanno和Webster连接相似，在Quaternional CR结构中，在某些条件下，在某些条件下与Convexity相关的某些条件，以及使用Convexity的convexity的含义，以及SP的表达理论（N）和SP（1）（1）。 （这项研究是基于与Nobuyuki Naya（多元主义Nagoya大学研究生院）的联合研究。

项目成果

Hiroyuki Kamada: "Self-dual Kahler metrics of neutral signature on complex surface"Tohoku Mathematical Publications. 24. 1-94 (2002)

Hiroyuki Kamada：“复杂表面上中性签名的自对偶卡勒度量”东北数学出版物。

Hiroyuki Kamada: "Indefinite analogue of hyperbolic ansatz and its application"Tohoku Math. Publ. (Proceedings of the Fifth Pacific Rim Geometry Conference). 20. 69-73 (2001)

Hiroyuki Kamada：“双曲拟形的不定类比及其应用”东北数学。