計量の自己双対性と幾何構造について

论度量自对偶性与几何结构

• 批准号: 08740079
• 负责人: 鎌田 博行
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Numazu National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740079/
• 关键词: 自己双対性; (2,2)型計量; 分裂四元数; 超ケーラー計量

本研究では、4次元多様体上のリーマン計量および符号数(2,2)の擬リーマン計量(以下、(2,2)型計量と呼ぶ)の自己双対性について考察し、他の幾何構造との関連を調べた。まず、超複素構造と両立するリーマン計量の反自己双対性に注意して、(2,2)型計量の場合にも、分裂四元数構造という概念を定義し、自己双対性と関連して次の結果を得た。命題.4次元多様体が積分可能な分裂四元数構造をもつとする。このとき、この分裂四元数構造と両立する(2,2)型計量が存在し、その計量は自己双対である。超複素構造をもつコンパクト複素曲面はBoyerによって分かっている。積分可能な分裂四元数構造についても同様の議論を試みたが、計量の不定値性による困難があり、現在のところ不明である。また、このような構造の特別な場合である(2,2)型超ケーラー構造に関してRicci曲率の平坦性などの基本的性質を調べた。特に、(2,2)型超ケーラー構造をもつコンパクト単連結複素曲面はK3曲面でなければならないことが分かる。逆に、K3曲面が(2,2)型超ケーラー構造をもつかどうかは不明である。(2,2)型超ケーラー構造をもつ空間として平坦な複素トーラスがある。Fernandez-Gotay-Grayは、ケーラーでないシンプレクティック多様体の構成と関連して、ある小平-Thurston曲面上に(2,2)型ケーラー計量を求めた。この(2,2)型ケーラー計量について次のことが分かった。命題.上の(2,2)型超ケーラー計量と両立する分裂四元数構造で(2,2)型超ケーラー構造となるものが存在する。特に、この計量は自己双対かつRicci平坦である。上記から(2,2)型超ケーラー構造を許容しても通常のケーラー構造を許容するとは限らないことが分かった。この例は、平坦な複素トーラス以外でコンパクト(2,2)型超ケーラー構造もつ最初の例と思われる。

This study で は, 4 yuan more than the others in body on の リ ー マ ン metering お よ び symbol number (2, 2) の リ ー マ ン measurement (hereinafter, (2, 2) measuring と shout ぶ) の double dominated their sexual に つ い て し, he の geometric structure と の masato even を adjustable べ た. ま ず, overlap structure と struck made す る リ ー マ ン metering の against his double sex に seaborne note し て, type (2, 2) measuring の に も, split quaternion structure と い う を definition し, his double sex seaborne と masato even し て times の results を た. Proposition. The が integral of the 4-dimensional multibody may な split the quaternion construction を が とする とする. <s:1> と と, <s:1>, the construction of the split quaternion と, the binary する(2,2) type measurement が, the existence of the <s:1>, そ <s:1> measurement である, and its own pair である. Supercomplex element structure を コ コ コ パ ト ト complex element surface <s:1> Boyerによって fraction って って る る. Points may split な quaternion tectonic に つ い て も with others talk の を try み た が, measuring の indefinite numerical に よ る difficult が あ り, now の と こ ろ unknown で あ る. ま た, こ の よ う な tectonic の な special occasions で あ る type (2, 2) super ケ ー ラ ー tectonic に masato し て Ricci curvature の flatness な ど の basic properties を adjustable べ た. に, type (2, 2) super ケ ー ラ ー tectonic を も つ コ ン パ ク ト 単 link element complex curved surface は K3 surface で な け れ ば な ら な い こ と が points か る. Inverse に, K3 surface が(2,2) type superケ に ラ structure を に う う う である である unknown である. (2,2) type superケ, ラ, ラ, <s:1> structure, を, <e:1> space, と, <s:1>, て, flat な complex, ト, ラスがある, ラスがある. Fernandez - Gotay - Gray は, ケ ー ラ ー で な い シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク others more body の constitute と masato even し て, あ る xiaoping - Thurston に on a curved surface type (2, 2) ケ ー ラ ー metering め を o た. The <s:1> <s:1> (2,2) type ケ ケ ラ ラ に measurement に て て て times <s:1> とが とが とが minutes った った. Proposition. の (2, 2) super ケ ー ラ ー metering と struck made す る split quaternion tectonic で type (2, 2) super ケ ー ラ ー tectonic と な る も の が exist す る. Special に, <s:1> measure である of oneself in pairs である Ricci flat である. Written か ら type (2, 2) super ケ ー ラ ー tectonic を allowable し て も usually の ケ ー ラ ー tectonic を allowable す る と は limit ら な い こ と が points か っ た. こ の は, flat な complex element ト ー ラ ス outside で コ ン パ ク ト type (2, 2) super ケ ー ラ ー tectonic も つ の example と initially thought わ れ る.