値分布論の応用による複素力学系及び複素微分方程式とその関連分野の研究

应用价值分布理论研究复杂动力系统、复杂微分方程及相关领域

• 批准号: 09740095
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740095/
• 关键词: 有理型函数; 代数型函数; Nevanlinna理論; 値分布論; 複素線型常微分方程式; Riccati方程式; Weierstrassのp函数; 一意性問題; 対数導函数; 線型常微分方程式; 複素振動理論; hypertranscendency

本研究実績の概要は以下の様に述べられる。1 有理型函数を係数とする線型常微分方程式の有理型又は代数型な大域解に関する値分布的な評価。平面上の有理型或いは代数型解が成す基本解系と係数の族との値分布に於ける関係について、昨年度から継続している研究の精密化を行い、また微分体の観点から解釈の定式化を行った。2 Weierstrassの〓-functionを係数とするRiccati微分方程式の有理型函数解の存在と二重周期性に関する研究(石崎克也・Ilpo Laine・下村俊各氏との共同研究)。代数的微分方程式の大域的一価有理型函数解の存在について研究する目的で、表記の方程式を詳細に調べ、平面上で有理型な解が成す1径数函数族が存在する為の十分条件と、その場合の二重周期性に関する結果を得た。3 2価代数型函数に関する第二主要定理の精密化。代数型函数の値分布については、Nevanlinna-Selberg流の議論で導くことのできない奇妙な現象が1970年代に小澤満・新濃清志・戸田暢茂らによって観察されていた。本研究では、定義方程式の係数である整函数族の一次関数に注目し、第二主要定理の拡張に成功した。これを応用する事で、Picard定数から2価代数型面を決定する問題が解決できることが判った。4 有理型函数とその導函数との一意性に関する研究。これらが一つの値を共有するための条件を述べたR.Bruck,Q-C.Zhangの結果について簡明な別証を与えると共に、導函数に限らず、極の分布にある程度「同調」がある場合には同様な結果が成り立つことを証明した。複素力学系理論への応用については、値分布論の高い有用性が確認できたものの、尚研究途上であり、現状では顕著な成果を挙げるに至っていない。本研究は今後も継続して行う。

A summary of the results of this study is presented below. 1. Evaluation of the distribution of linear ordinary differential equations of rational and algebraic type with respect to the coefficients of rational type functions in large domains. The rational or algebraic solution in the plane forms the fundamental solution system, the coefficient family, the value distribution, the relationship, the refinement of the study, the formulation of the differential solution. 2 Weierstrass-function coefficients and the existence of solutions to rational type functions of Riccati differential equations and the relationship between double periodicity (joint study by Katsuya Ishizaki, Ilpo Laine and Toshiba Shimomura). The existence of solutions to algebraic differential equations of a rational type over a large field is studied. The purpose of this study is to obtain the results of detailed adjustment of the equations, the existence of solutions to rational types in the plane into a family of radial functions, and the double periodicity of the solutions in all cases. 3. Refinement of the second main theorem concerning algebraic functions. The value distribution of algebraic functions is discussed in detail in Nevanlinna-Selberg flow. The phenomenon of Ozawa, Shinonoseki and Toda in the 1970s is discussed in detail in detail. In this paper, we focus on the first order relations of the family of integral functions and the extension of the second main theorem. The problem of determining the algebraic profile is solved. 4. A study on the significance of rational type functions and their derivatives. R.Bruck,Q-C.Zhang, R. Zhang, R.Bruck,Q-C.Zhang, R. Bruck, Q. The theory of complex element mechanics has been applied to many fields, and the theory of value distribution has been proved to be highly useful in many fields. This study will be conducted in the future.

项目成果

Katsuya Ishizaki: "On the complex oscillation of some linear differential equations" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 206,2. 503-517 (1997)

Katsuya Ishizaki：“关于一些线性微分方程的复振荡”数学分析与应用杂志。

Kazuya Tohge: "An oscillation theorem for some linear differential equations" Analysis,International mathematical Journal of analysis and its application. (発表予定). (1999)

Kazuya Tohge：“一些线性微分方程的振荡定理”分析，国际数学分析及其应用杂志（待出版）。

Katsuya Ishizaki: "Hypertranscendency of meromorphic solutions of a functional equation" Report of researches of Nippon Institute of Technology. 27,3. 479-484 (1997)

石崎克也：“函数方程亚纯解的超超越性”日本工业大学研究报告。

Kazuya Tohge: "Nevanlinna theory and linear differential equations (in Researach reports of the Nevanlinna theory and its application II)" Report of researches of Nippon Institute of Technology. (発表予定). (1999)

东毛和哉：《Nevanlinna 理论和线性微分方程（Nevanlinna 理论及其应用研究报告 II）》，日本工业大学研究报告（待出版）。

Katsuya Ishizaki: "Research reports of the Nevanlinna theory and its application I" Report of researches of Nippon Institute of Technology. 27,2. 113-155 (1997)

石崎克也：《Nevanlinna理论及其应用的研究报告I》日本工业大学研究报告。