複素平面上の有理型函数及び代数型函数の値分布

复平面上有理函数和代数函数的值分布

• 批准号: 06640219
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640219/
• 关键词: 有理型函数; Nevanlinna理論; Hayman予想; 零点分布; 値共有問題; 代数型函数; 代数型面; Picard定数

本研究の当初の目的の一つが、いわゆるHaymanの予想の解決であった。即ち、複素平面上の有理型函数fとその二階導函数f″が零点を持たないとき、対数的導函数f′/fの逆数は高々一次多項式に帰着される(このとき、f(z)=f_<exc>(z):=exp(Az+B)または(Az+B)^<-n>,A,B∈C,n∈N)ことの証明である。30年間以上も未解決であったこの予想は、しかしながら本研究を開始して間もなく、J.K.Langley氏により完全に解決された。それ故、導函数の零点が有する特異性を別な方向から論ずるべく、Haymanの予想とも密接に関連する次の問題の考察が研究目的となった:有理型函数fの零点分布とその各k階導函数f^<(k)>(n【greater than or equal】k【greater than or equal】1)の零点分布が不変と仮定したn=3、或はn=2かつfの零点の収束指数有限条件のもとで、得られたこの問題の解はf=f_<exc>である。これにより、f_<exc>を除けばどの函数も高階導函数の零点分布が特異ではないことを、本研究で確かめたと考える。第二の研究目的は、n価代数型面のPicard定数に関するOzawa‐Sawadaの定理の拡張であった。Picard定数の最大値2nそして2n-1をもつn価代数型面S(n=3,4)をそれぞれ特徴付けるため、Ozawa‐Sawadaはその面の位数が有限、即ちSを定義するn価整代数型函数yの位数が有限であることを仮定した。本研究では、複素平面上の有理型函数に関して得た結果を応用して、n=3のときにSawada‐Tohgeが、n=4の場合にNiino‐Tohgeがそれぞれ別の手法を用いて、位数有限性の仮定を取り除くことに成功した。特にNiino‐Tohgeが用いた手法は、一般のn(【greater than or equal】3)に対しても適用可能であり、今後の研究に寄与する処は少

这项研究的最初目标之一是解决所谓的海曼预测。也就是说，当合理类型函数f及其二阶导数f'在复杂平面上没有零时，对数衍生物f'/f的倒数最多是算术的（其中f（z）= f _ <exc（z）：= exp（z）：= exp（az+b）：= exp（az+b）：= exp（az+b）^ex+b）^<-n> n>，a，b），a，b）， J.K.完全解决了30多年来未解决的预测。本研究开始后不久，兰利。 Therefore, in order to discuss the singularity of the derivative derivative zeros from another direction, the research aimed at considering the following problem closely related to Hayman's prediction: the zero distribution of the rational type function f and its k-order derivative f^<(k)>(n[greater than or equal]k[greater] than or The solution to this problem obtained under the finite condition of the convergence exponent of n=3 or n=2 and zeros of F是F = F_ <eck>，这意味着我们在这项研究中确认了功能的零分布是f_ <eck的第二个功能的零分布。在PICARD常数和2N-1的最大值以表征每个平面的情况下，Ozawa-Sawada假设平面的顺序是有限的，即N值代数Y的顺序，该函数在本研究中定义了S.在本研究中定义的。当n = 4时，niino-tohge是不同的。特别是，Niino-tohge使用的方法是一般n（[更大]它也适用于3），很少有地方可以促进将来的研究。

项目成果

Kiyoshi Niino: "Some functional equations and Picard constants of algebroid surfaces" Journal of the Mathematical Society of Japan. 48(発表予定). (1996)

Kiyoshi Niino：“代数曲面的一些函数方程和皮卡德常数”，日本数学会杂志 48（待出版）。

Yoshihide Okumura: "Grobal real analytic length parameters and angle parameters for Teichmuller spaces and the geometry of hyperbolic transformations" 京都大学数理解析研究所講究録(Complex Analysis on Hyperbolic 3‐Manifolds). 882. 77-88 (1994)

Yoshihide Okumura：“Teichmuller 空间的全局实解析长度参数和角度参数以及双曲变换的几何”《双曲 3 流形复分析》，京都大学，882. 77-88 (1994)。

Kazunari Sawada: "A remark on three‐sheeted algebroid surfaces whose Picard constants are five" Kodai Mathematical Journal. (発表予定).

Kazunari Sawada：“关于皮卡德常数为 5 的三片代数曲面的评论”Kodai Mathematical Journal（即将出版）。

Yoshihide Okumura: "Grobal real analytic length parameters for Teichmuller spaces" Hiroshima Mathematical Journal. 26(発表予定). (1996)

Yoshihide Okumura：“Teichmuller 空间的全局实解析长度参数”广岛数学杂志 26（待出版）。

Kazuya Tohge: "Meromorphic functions which share the value zero with their first two derivatives" Complex Variables Theory and Application. (発表予定).

Kazuya Tohge：“与前两个导数共享零值的亚纯函数”复变量理论与应用（即将介绍）。