A study on value distribution properties of meromorphic functions generated by a wide variety of series and an investigation into their possible algebraic analogues

对各种级数生成的亚纯函数的值分布特性的研究及其可能的代数类似物的研究

• 批准号: 22K03335
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03335/
• 关键词: ネバンリンナ理論; 値分布論; 超越有理型函数; 常微分方程式; 差分方程式; 指数多項式; ディオファントス近似; 連分数展開; 有理型函数; 零点分布; ベキ級数; Nevanlinna理論

本課題研究のための準備の過程において、値分布論の主要な議論の中で差分（シフト）作用素が微分作用素と同程度に機能すること、即ち類似した多くの評価式や定理が成立することが確認できており、またこれらの結果についてしばしば極値的な挙動を示す代表例である指数多項式が持つ函数論的性質、特に零点分布や微分的代数退化性について多くの知見を得ていた。本報告の対象期間では、それらを数論的な観点から再検討し新たな進展の可能性を求めて研究を実施した。また、複素解析学のかなり広い領域でもやはり差分（シフト）作用素が微分作用素と同等性を持ち得ることを基礎に、それらの超離散的な読み替えやネバンリンナ理論類似が導出されることから、S. Vojta や野口潤次郎らの業績に鑑みたとき、ディオファントス近似理論への寄与を模索することは自然であった。差分（シフト）を数論的な作用として如何に活用するかについて、具体的な例や古典的な結果の観察を通して今回特に連分数展開を中心に据えた議論が有益であることを確認した。これが今後も重要な研究指針になる。一方で当該年度の初期では、まず日本数学会特別講演の機会を得て Stothers-Mason の定理の差分版を導出する際に用いた手法が方程式 a+b=c を満たす整数列に対していかなる評価を与えうるかについての観察と検証を深化させ、また Vojta のディオファントス近似理論とは異なる形で、特に差分（シフト）作用に対応した評価の可能性を模索し既知の結果をその側面から再発見できるか否かを調査した。その結果として今後の本課題研究期間に於いて明らかにすべき問題や予想を見出すに至った。さらに差分方程式について国際共同研究を継続して、その成果をプレプリントとしてまとめたことなどが本年度の研究実績の概要である。

This topic research の た め の preparation の に お い て in talk, numerical distribution theory main な の の で difference (シ フ ト) element が differential function element と に function the same extent す る こ と, namely ち similar し た more く の review 価 type や theorem established が す る こ と が confirm で き て お り, ま た こ れ ら の results に つ い て し ば し ば extremely interesting な 挙 dynamic を で す representative cases あ る index が hold つ function theory, the properties of polynomial distribution や に zero differential algebraic degenerative に つ い て more く の knowledge を must て い た. During this report の polices like で は, そ れ ら を arithmetic of な 観 point か ら beg し 検 new た な progress possibility の め を o て research を be applied し た. ま た, complex element analytic の か な り hiroo い field で も や は り difference (シ フ ト) role element が differential element を と equality hold ち to る こ と を に, そ れ ら の super discrete な 読 み for え や ネ バ ン リ ン ナ theory similar が export さ れ る こ と か ら, s. Vojta Kojiro や noguchi embellish ら の performance に guide み た と き, デ ィ オ フ ァ ン ト ス approximation theory へ の send を die line す る こ と は natural で あ っ た. Difference (シ フ ト) を な role in number theory と し て how に use す る か に つ い て, specific な や な results of classical の 観 examine を tong し て today back to te に continued fraction expansion に を center according to え た beneficial discussion が で あ る こ と を confirm し た. <s:1> れが will be an important な study indicator になる in the future. Early party で when the annual の で は, ま ず Japanese special speech を の chance math て Stothers - Mason の theorem の difference version を export す る interstate に with い た gimmick が equation is a + b = c を against た す integer column に し seaborne て い か な る review 価 を and え う る か に つ い て の 観 examine と 検 card を deepen さ せ, ま た Vojta の デ ィ オ フ ァ ン ト ス approximation theory と は different な る で, especially に difference (シ フ ト) role に 応 seaborne し た review 価 の possibility を die line し already know の results を そ の side か ら 発 again see で き る か no か を survey し た. そ の results と し て in future の に during this topic research in い て Ming ら か に す べ き problem や to want to see を out す に to っ た. さ ら に difference equation に つ い て international joint research を 継 続 し て, そ の results を プ レ プ リ ン ト と し て ま と め た こ と な ど が の research be performance this year の profile で あ る.

项目成果

University of Eastern Finland(フィンランド)

东芬兰大学（芬兰）

値分布理論からの Stothers-Mason の 定理再訪 Revisiting the Stohers-Mason theorem with Nevanlinna

与 Nevanlinna 一起从价值分布理论重新审视 Stothers-Mason 定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Heittokangas Janne;Ishizaki Katsuya;Tohge Kazuya;Wen Zhi‐Tao;藤解和也 Kazuya Tohge
• 通讯作者: 藤解和也 Kazuya Tohge