値分布論および複素力学系の研究と微分方程式の理論への応用

值分布理论和复杂动力系统研究及其在微分方程理论中的应用

• 批准号: 08740094
• 负责人: 藤解 和也
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740094/
• 关键词: 有理型函数; 代数型函数; Nevanlinna理論; 複素力学系; 線型常微分方程式; 複素振動理論; 対数導函数; 微分体

本研究では、複素平面上に於ける有理型函数の値分布理論,すなわちNevanlinna理論を、如何なる整合性を以て関連分野に応用するかにその主題を置いた。具体的には、超越有理型函数の反復理論と有理型函数を係数に持つ常微分方程式の研究について、Nevanlinna理論の基本的結果が持つ意味を明らかにしつつ、今後の応用とその理論自身の精密化についての方向付けを模索した。有理型函数の反復理論については、特異点または特異値の集合である導函数の零点及び漸近値に注目して、昨年度の研究で得られた二階導函数の零点と写像の単葉性に関する結果を拡張した。Bergweiler-Eremenkoによる漸近値に関する定理等、複素力学系を値分布の研究に応用する道筋については或程度明らかにすることができた。しかしながら、複素力学系へ値分布理論の寄与という形での成果については本年度の研究で得ることはできなかった。有理型函数或いは代数型函数の対数導函数が持つ性質は、有理型函数を係数とする代数的微分方程式の考察で重要な役割を演じる。本研究では逆命題成立の可否について調べ、代数型函数解を持つ高階線型斉次常微分方程式の係数体と解の対数導函数、即ち一階線型斉次常微分方程式の係数体とが一致するための十分条件を得た。その文脈において当初の目的を達し、結果的に複素振動理論における既知の結果の著しい拡張を与えた:有理型函数のなす或微分係数(閉)体Kを取り、その上で超越的な一つの有理型函数Aを固定する。体K上のAの一次式として全ての係数が表現される斉次線型常微分方程式について、その代数型な解の値分布に関する評価式を得た。これにより、その対数導函数がKの元となるための十分条件、或いはその係数による表現式を求めた。何れも過渡的な成果ではあるものの自己完結している。

This research focuses on the theme of the value distribution theory of rational functions on the complex prime plane, and how Nevanlinna's theory can be integrated and applied in related fields. Specific, transcendental rational type functions, iterative theory, rational type functions, coefficients, ordinary differential equations, Nevanlinna theory, basic results, implications, future applications, theory itself, refinement, direction, modeling, etc. In the theory of iteration of rational functions, the zero and asymptotic values of derivative functions are studied. The results of the study of the zero and linear properties of second-order derivative functions are summarized. Bergweiler-Eremenko theorem on asymptotic value distribution of complex element mechanics system This year's research has been carried out on the distribution theory of complex mechanics. Rational type functions or algebraic type functions are important for the investigation of algebraic differential equations. In this paper, we study whether the inverse proposition is true or not, and obtain the solution of algebraic function, the coefficient body of high-order linear differential equation, and the corresponding derivative function, that is, the coefficient body of first-order linear differential equation. In the context, the original goal is achieved, the result is obtained, and the result is obtained. In the context of the theory of complex vibration, the result is obtained. In the context of complex vibration theory, the result is obtained. The coefficients of the first order equation of A over the volume K are expressed in terms of sublinear ordinary differential equations, algebraic solutions and value distributions. The expression of the derivative function of K is obtained by the expression of the coefficient of K. What is the result of the transition?

项目成果

Kazuya Tohge: "Meromorphic functions which share the value zero with their first two derivatives,II" XVIth Rolf Nevanlinna Colloquium Proceedings 1995. 269-278 (1996)

Kazuya Tohge：“与前两个导数共享零值的亚纯函数，II” XVIth Rolf Nevanlinna Colloquium Proceedings 1995. 269-278 (1996)

Kiyoshi Niino: "Some functional equations and Picard constants of algebroid surfaces" J.Math.Soc.Japan,. 48,4. 649-665 (1996)

Kiyoshi Niino：“代数曲面的一些函数方程和皮卡德常数”J.Math.Soc.Japan，。

藤解和也: "漸近値に関するBergweiler-Eremenkoの定理とその応用について" 京都大学数理研講究録. χ-χ+14 (1997)

藤斋和也：《关于渐近值的Bergweiler-Eremenko定理及其应用》京都大学数学研究所讲座χ-χ+14（1997）。

Katsuya Ishizaki: "On the complex oscillation of some linear differential equations" J.Math.Analysis and Applications. χ-χ+14 (1997)

Katsuya Ishizaki：“关于一些线性微分方程的复振荡”J.Math.Analysis and Applications。 χ-χ+14 (1997)

Kazuya Tohge: "Meromorphic functions which share the value zero with their first two derivatives" Complex Variables,Theory and appilcation. 29,1. 249-260 (1996)

Kazuya Tohge：“与其前两个导数共享零值的亚纯函数”复变量，理论和应用。