離散型非線形可積分糸の理論とその応用解析

离散非线性可积螺纹理论及其应用分析

• 批准号: 09740164
• 负责人: 梶原 健司
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740164/
• 关键词: 非線形可積分糸; 離散糸; 超離散糸; パンルベ方程式; 離散パンルベ方程式; 持異点閉じこめ; 差分方程式; 可積分系

今年度は、パンルベおよび離散パンルベ方程式、また超離散系の可積分性に関する研究を行い、次の結果を得た。1. いくつかの離散パンルベ方程式に対し、退化図式が方程式のレベルだけでなく特殊関数解のレベルでも成り立つこと。2. 第2種のパンルベ方程式に対して、古典解に見られた行列式構造が一般の超越解についても成り立つこと。さらにこの結果は第1種を除く全てのパンルベ方程式に一般化される。3. 第3種のパンルベ方程式の有理解に対応する特殊多項式が2-reduced Schur関数の特殊な場合であり、行列式の要素はLaguerre多項式で与えられること。4. 超離散系に対する一種の(非)可積分性判断テストを提案したこと。以上の研究で、パンルベおよび離散パンルベ方程式の解の行列式構造が普遍的であることがわかり、今後漸近挙動などに応用できる可能性がある。また、超離散系の可積分性判定テストは今後超離散系やセルオートマトンをより一般的に研究する上で重要であろう。

This year, this year, we have studied the equation and the super-isolated dispersion system, and we can actively analyze the results of the study. 1. This is the first time to analyze the equation, the degenerate equation, the equation. two。 The second kind of equation is simple, the classical solution is simple, and the determinant of the classical solution is generally beyond the solution. The results are as follows: in Chapter 1, the equation is generalized. 3. The third equation has the understanding of the special polynomial 2-reduced Schur number, the determinant factor Laguerre polynomial and the determinant polynomial. 4. The ultra-isolated dispersion system is used to determine the (or non) positive separability of the proposed system. In the above research, the equation is solved, and the determinant is generally used. In the future, it is possible to use the model in the near future. The determination of the positive separability of the super-isolated and ultra-separated dispersion system. In the future, the super-separation dispersion system is very important in general research.

项目成果

Kenji Kajiwara: "Rational Sdutions for the Discrete Painleve II Equation" Physics Letters A. 232. 189-199 (1997)

Kenji Kajiwara：“离散 Painleve II 方程的理性研究”《物理快报》A. 232. 189-199 (1997)

Atashi Nagai: "Two-Dimensional Soliton Cellular Automaton of Deautonomized Toda Type" Physics Letters A. 234. 301-309 (1997)

Atashi Nagai：“去自治户田型二维孤子元胞自动机”《物理快报》A. 234. 301-309 (1997)

K.Maruno, K.Kajiwara and M.Oikawa: "Casorati Determinant Solutions for The Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. 241. 335-343 (1998)

K.Maruno、K.Kajiwara 和 M.Oikawa：“离散相对论户田晶格方程的 Casorati 行列式解”《物理快报》A. 241. 335-343 (1998)

Ken-ichi Maruno: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Relativistic Toda Lattice Equation" Physics Letters A. (発表予定). (1998)

Ken-ichi Maruno：“离散相对论户田晶格方程的卡索拉蒂行列式解”《物理快报 A》（即将发表）。

Kenji Kajiwara: "Determinant Structure of the Rational Solutions for the Painleve IV Equation" Journal of Physics A. 31. 2431-2446 (1998)

Kenji Kajiwara：“Painleve IV 方程有理解的行列式结构”物理学杂志 A. 31. 2431-2446 (1998)