Development of Theory of Integrable Systems Describing Geometric Shapes

描述几何形状的可积系统理论的发展

• 批准号: 21K03329
• 负责人: 梶原 健司
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03329/
• 关键词: 可積分系; クライン幾何; 離散正則関数; 弾性曲線; 対数型美的曲線; 離散微分幾何; 離散正則函数

弾性曲線,対数型美的曲線による曲線の最適近似理論に取り組み，3Dスキャナで取り込まれた3次元点群データを平面に射影し，スムージング後に等間隔の平面点群データ(平面離散曲線)に変換し，得られた等辺離散曲線を可積分離散弾性曲線や対数型美的曲線でパラメトリックに近似する理論を構築し，実装した.これらの成果は工業意匠設計におけるリバースエンジニアリングに重要である.相似幾何における空間曲線がゲージ変換によりユークリッド幾何の曲率一定曲線に対応すること，その可積分変形がmKdV階層とその線形問題との結合系で記述されることを示し，さらに，その線形問題はmKdV階層の対称性に付随する線形化方程式に他ならないこと示した．より一般に，曲線の変形方程式は枠の変形方程式の線形化方程式と見なせるという驚くべき事実が判明し，昨年度示した枠の積分可能性は，この対称性から従うことを示した．さらに，空間曲線の可積分変形が作る曲線族が張る曲面を考察し，「美的曲面」として，2次曲面やその変形が得られることを示した．また，ユークリッド幾何における平面(離散)曲線と捩率一定の空間(離散)曲線に対する連続・離散等周変形に対する明示公式から，特に離散閉曲線で平行移動，剛体回転がない特別の場合に制約することで，カライドサイクルと呼ばれる1自由度でエネルギーを消費せずに動く閉リンク機構の楕円テータ関数による明示公式を構成した．さらに，Michelleトラスと呼ばれる，建築学においてある種の力学的合理性を持つ古典的なトラス構造の中で，格子が離散複素正則函数としての可積分指数函数で，辺材のなす離散曲線が離散対数型美的曲線であるような，力学的合理性，可積分性，美的性を兼ね備えた構造物を構築した．

The optimal approximation theory of the curve for the numerical beauty curve is constructed in the group of 3D discrete curves and the plane projection of the 3D point group is constructed in the plane projection of the 3D point group and the equally-spaced plane point group (plane discrete curve) is transformed into the equally-spaced discrete curve and the integratable discrete curve for the numerical beauty curve. The results of industrial design are important. A space curve of similar geometry must be transformed into a linear equation of curvature corresponding to the mKdV hierarchy, and a linear problem corresponding to the mKdV hierarchy is described. General, curve shape equation reverse, curve shape equation linear equation reverse, curve shape equation reverse. In this paper, the space curve can be integrated into the shape of the curve family, the surface of the second degree. A plane (discrete) curve with a constant transition rate and a spatial (discrete) curve with a constant transition rate express the formula for a continuous, discrete isoperimetric curve, especially a discrete closed curve with a parallel motion and a rigid body with a return motion. In architecture, the rationality of mechanics is maintained in classical structures, lattice, discrete complex prime regular functions, integrable exponential functions, discrete curves, discrete pairs of beautiful curves, rationality of mechanics, integrability, beauty and structure.

项目成果

可積分系による形状生成:弾性曲線・対数型美的曲線から「美的曲面」へ

使用可积系统生成形状：从弹性曲线和对数美学曲线到“美学表面”

• 发表时间: 2022
• 作者: Shigetomi Shota;Kajiwara Kenji;Kenji Kajiwara;軸丸芳揮，梶原健司，Wolfgang K. Schief;軸丸芳揮，林和希，早川健太郎，横須賀洋平，梶原健司;Kenji Kajiwara;可積分幾何に基づく Michell トラス型構造と離散対数型美的曲線;梶原健司
• 通讯作者: 梶原健司

Generation of Aesthetic Curves and Surfaces by Integrable Geometry

通过可积几何生成美观的曲线和曲面

• 发表时间: 2023
• 作者: Shigetomi Shota;Kajiwara Kenji;Kenji Kajiwara
• 通讯作者: Kenji Kajiwara

可積分幾何に基づくトラス構造の生成と力学的特性について

基于可积几何的桁架结构生成及力学性能研究

• 发表时间: 2023
• 作者: Shigetomi Shota;Kajiwara Kenji;Kenji Kajiwara;軸丸芳揮，梶原健司，Wolfgang K. Schief;軸丸芳揮，林和希，早川健太郎，横須賀洋平，梶原健司
• 通讯作者: 軸丸芳揮，林和希，早川健太郎，横須賀洋平，梶原健司

Explicit formulas of isoperimetric deformations of smooth and discrete elasticae

光滑和离散弹性体等周变形的显式公式

• 发表时间: 2021
• 作者: 重富尚太;鍛冶静雄;梶原健司;朴炯基;Shota Shigetomi and Kenji Kajiwara
• 通讯作者: Shota Shigetomi and Kenji Kajiwara

Fairing of planar curves to log-aesthetic curves

平面曲线到对数美学曲线的光顺

• DOI: 10.1007/s13160-023-00567-w
• 发表时间: 2023
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Graiff Zurita Sebastian Elias;Kajiwara Kenji;Miura Kenjiro T.
• 通讯作者: Miura Kenjiro T.