離散型非線形可積分系の基礎理論とその応用解析

离散非线性可积系统基本理论及其应用分析

• 批准号: 08750090
• 负责人: 梶原 健司
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08750090/
• 关键词: 非線形可積分系; 差分方程式; パンルベ方程式

本研究においては(1)離散型パンルベ方程式のさまざまな厳密解を構成し、対応するγ函数の構造を調べる、(2)γ函数を介して離散型パンルベ方程式のHamilton形式を構成する、という2点を研究し、次の結果を得た。1.第2種の離散型パンルベ方程式の有理解を構成した。それらはLaguerre多項式を要素とするある行列式を用いて表現され、連続極限で第2種のパンルベ方程式の有理解に対するDevisme多項目表示に帰着する。(Physics Letters Aに投稿中)2.第4種の離散型パンルベ方程式の特殊函数解および有理解を構成し、それらがそれぞれHermite-Weber函数およびHermite多項式の離散版とみなせる函数を要素とする行列式を用いて表現され、さらに連続極限で第4種のパンルベ方程式の解に離着することを示した。ただし、既知の離散型パンルベ方程式と異なり、行列式表示において連続極限で消えてしまうパラメータが本質的な役割を果たしている。(Proceedings of Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations,Eds. by F.Nijhoff and P.Clarkson,Cambridge University Press (1997)にて出版予定)さらに、上記研究の副産物として、3.離散型パンルベ方程式の再を構成する上で重要な役割を果たす「Singularity Confinerment」の手法を偏差分方程式に適用することにより、偏差分方程式の解に構成が容易に行なえることを示した(Physics Letters A(1997)にて出版予定)。さらに、この手法を用いてDiscrete Relativistic Toda Lattice方程式の広いクラスの解を構成した(投稿準備中)。という結果を得た。これらの結果のうち、特に2.の結果は予測を裏切るものであり、このことから果たして離散系においてHamiltonianという概念がどこまで本質的なものであり得るのか、根本的な疑いを持つに到った。従って、今後テーマ(2)はHamiltonianという概念に代わる対象の構築など、修正することも含めてさらに検討を要するであろう。しかし、離散系の世界は連続系より豊富な構造を内包していることは解の多様性を見ても明らかなことであり、今後とも方程式レベルを統括する一般的な概念を抽出することは重要な課題であると思われる。

The purpose of this study is (1) the structure of the discrete パンルベ equation and the secret solution of the discrete type, (2) ) γ function is introduced and the Hamilton form of the discrete パンルベ equation is composed of する, という 2 points を research し, and the results of the times を are obtained. 1. The second type of discrete パンルベ equation has an understandable structure.それらはLaguerre polynomial をelements とするあるdeterminant をUse いて to express され、continuous pole Limited to the 2nd kind of のパンルベequationの有什么意思に対するDevisme multi-item expressionに帰为する. (Physics Letters AにContributed) 2. The fourth kind of discrete type パンルベ equationのspecial function solutionおよびhas an understandingをcompositionし、それらがそれぞれHermite-Weber functionおよびHer The discrete version of the mite polynomial is the element of the function and the determinant is represented by the mite polynomial. The solution of the fourth kind of のパンルベ equation is shown in the れ、さらに连続limit.ただし, known discrete type パンルベ equation とdifferent なり, determinant expression においてEven the limit of the limit is the elimination of the essence of the essence. (Proceedings of Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations,Eds. by F.Nijhoff and P.Clarkson,Cambridge University Press (1997) Published by the author, the by-product of the above research, 3. The important part of the discrete type equation, the important part of the result, "Singularity" "Confinerment" method is easy to apply the deviation equation and the solution to the deviation equation is easy to perform (Physics Letters A(1997) Pending publication).さらに、このtechniqueをUse いてDiscrete Relativistic Toda Lattice equation の広いクラスのsolver to form した (preparing for submission).というThe result is をgetた. H The concept of amiltonian is the essence of the concept, and the essential concept is the essence of the concept.従って、后テーマ(2)はHamiltonianというconceptに代わる対肖のconstructingなど, correcting the することも与めてさらに検検要するであろう.しかし、The world of the discrete system and the system of the system より豊富なstructure を内包していることは解の多様性を见ても明らかなことであり、The future ともequation レベルをgeneral するgeneral concepts をdraw out することはimportant な issues であると思われる.

项目成果

Kenichi Maruno: "Bilinearization of Discrete Soliton Eguations and Singularity Coufinement" Physics Lettres A. (1997)

Kenichi Maruno：“离散孤子方程的双线性化和奇异性 Coufinement”Physics Lettres A. (1997)