コンパクトサポートをもつ渦の動力学と幾何学的構造診断の数値解析的研究

紧支撑涡动力学及几何结构诊断的数值分析研究

基本信息

批准号：
09740335
负责人：
大木谷耕司
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

簡単な境界条件の下での3次元ナビエストークス方程式に従う渦度の振舞は、引き伸ばしの結果、空間的に線状に極在した構造をとることが知られている。その際、重要なのはビオサバール則によって渦伸長項に課される非線形性の拘束である。このため、渦度は変形テンソルの(最大ではなく)中間の固有値に対する固有ベクトルの方向に束縛される幾何学的傾向がある。そこで、本研究では、渦伸長過程を特徴づけるために、渦度と同形の線形方程式に従うパッシブベクターを考え、その伸長過程を渦度伸長とを直接数値計算によって詳細に比較した。まず、渦度とパッシブベクターの初期値においてフーリエスペクトルを等しくとり、個々の振幅や位相が異なるようにとった。行われた数値計算の全てにおいてエンストロフィーよりもパッシブベクターの2乗ノルムの方がより激しく増加することが判明した。この違いを説明するため、まず、両ベクトルの変形テンソルに関するアラインメントの統計性質を吟味した。その結果、パッシブベクターの伸長に関しては、渦度の場合より最大固有値に対応する固有ベクトルへのアラインメントがより大きく寄与していることが判明した。また非粘性流に対しても、同様の数値計算を行い、渦度の増加はパッシブベクターよりも制限されたものになっていることを示した。この場合、ラグランジュ的性質が重要となるので、物理空間の座標とラグランジュ座標の間のヤコビアン行列も同時に数値的に評価を行った。このヤコビアン行列を用いて新たなアラインメントの問題を導入し、数値データの解釈を行った。

众所周知，在简单的边界条件下，在三维导航stokes方程之后的涡度行为在空间线性的，极性结构上是由于拉伸而导致的。在这种情况下，重要的是BioSavar规则对涡流扩展项施加的非线性的约束。因此，涡度具有在变形张量的中间特征值（不是最大值）的中间特征值的特征向量方向上绑定的几何趋势。因此，在这项研究中，为了表征涡度扩展过程，考虑了一个被动矢量，遵循与涡度相同形状的线性方程，并考虑了延伸过程，并通过直接数值计算将延伸过程与涡度扩展进行了比较。首先，傅立叶光谱是在涡旋和被动载体的初始值处平均采用的，因此单个幅度和阶段有所不同。发现在所有执行的数值计算中，被动矢量的平方规范比肠thropher虫更大。为了解释这种差异，我们首先检查了两个向量的变形张子的比对的统计特性。结果，发现与最大特征值相对应的特征向量的比对比在涡度的情况下对被动载体的扩展更大。还进行了类似的数值计算，以进行无关的流量，表明涡度的增加比被动矢量的限制更大。在这种情况下，Lagrange属性变得很重要，因此同时对物理空间和Lagrange坐标坐标之间的Jacobian矩阵进行了数值评估。该雅各布矩阵用于引入新的对齐问题并解释数值数据。