Generalized incompressible fluid dynamics - the Navier-Stokes and Burgers equations

广义不可压缩流体动力学 - 纳维-斯托克斯和伯格斯方程

• 批准号: 22K03434
• 负责人: 大木谷 耕司
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03434/
• 关键词: 非圧縮性流体; 可積分系; 対流項の役割; 自己相似解; 非圧縮性流体力学; Navier-Stokes方程式; Burgers方程式; 熱方程式; 擬可積分系

２次元Burgers方程式とNavier-Stokes方程式を補間する一般化流体方程式を提案した。その数値計算のためのコードを作成し、数値実験を実行した。多次元Burgers 方程式は、 Cole-Hopf 変換により。熱方程式に帰着できるという意味で線型化出来て可積分である。他方、 Navier-Stokes 方程式には、そのような性質はなく、可積分ではないと考えられている。２次元流の場合、Navier-Stokes 方程式の移流項の速度勾配を90度回転させると、 Burgers 方程式と等価な系が得られる。そこで、回転角を導入し、それを連続的に変化させることによって、一般化された非圧縮性流体力学を考えた。こうして、可積分系とそうではない系の性質を、連続パラメターによって接続し比較することができる。いろいろな角度に対して、直接数値計算を行い、角度に依って流れの性質が如何に変わるかを検討した。ノルムで見る限り、角度が小さい程も正則性がよくない事がわかった。特に、回転角0の場合のBurgers方程式の場合が可積分であることに注意する。３次元流に対しては以下のことを行った。ベクトルポテンシャルを用いて、支配方程式を書き下す事により３次元流体方程式についても同様な一般化を定式化した。時間に依存する解をスケールすることで、３次元Navier-Stokes 方程式の自己相似解のプロファイルを数値的に決定することに成功した。また、自己相似プロファイルを用いて、その局在化極限で流れの素過程を表現する可能性を探っている。さらに、局在した渦の常微分方程式系を得ることに取り組んでいる。

Two-dimensional Burgers equation とNavier-Stokes equation を toner する generalized fluid equation を proposal た た. Youdaoplaceholder0 <s:1> numerical calculation <s:1> ため コ コ ドを ドを to make そ, numerical experiment を operation た た. The multi-dimensional Burgers equation によ, Cole-Hopf transformation によ によ. The thermal equation に帰 で ると ると ると う う means that で is linearized and て can be integrated である. Fang, Navier - Stokes equations に は, そ の よ う な nature は な く, but integral で は な い と exam え ら れ て い る. In the case of two-dimensional flow, the velocity of the flow term <e:1> in the Navier-Stokes equation is matched with a を 90-degree return to 転させると, and the Burgers equation is と, etc. Youdaoplaceholder3 systems が obtain られる. そ こ で, back to the planning を import し, そ れ を even 続 に variations change さ せ る こ と に よ っ て, generalized さ れ た non 圧 shrinkage of fluid mechanics を exam え た. こ う し て, integration system と そ う で は な い の nature を, even 続 パ ラ メ タ ー に よ っ て meet 続 し compare す る こ と が で き る. い ろ い ろ な Angle に し seaborne て line, direct the numerical calculation を い, Angle に in っ て flow れ の how nature が に - わ る か を beg し 検 た. Youdaoplaceholder0 ムで ムで see る limit, Angle が small さ ノ process <s:1> regularity がよくな ノ matter がわ った った. In the case of に and 転, the Burgers equation in the case of が can be integrated である とに とに note that する. The 3d stream に is directed to the following て て とを とを lines った. ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル を with い て, control equations under を book き す に よ り 3 dimensional fluid equations に つ い て も with others な generalization を demean し た. Time に dependent す る solution を ス ケ ー ル す る こ と で, 3 dimensional Navier - Stokes equations の similar to their own solution の プ ロ フ ァ イ ル を the numerical に decided す る こ と に successful し た. ま た, similar to their own プ ロ フ ァ イ ル を with い て, そ の bureau in turn limit で flow れ を の element process performance す る possibility を agent っ て い る. Youdaoplaceholder0, trapped in the さらに た vortex, the ordinary differential equation system を, we get る る とに, and take the set of んで る る.

项目成果

RIMS workshop on Analysis of fluid dynamical PDEs

RIMS 流体动力学偏微分方程分析研讨会

• 发表时间: 2022

Numerical study of Navier-Stokes flows in the whole space

全空间纳维-斯托克斯流的数值研究

• 发表时间: 2022
• 作者: Wallerberger Markus;Badr Samuel;Hoshino Shintaro;Huber Sebastian;Kakizawa Fumiya;Koretsune Takashi;Nagai Yuki;Nogaki Kosuke;Nomoto Takuya;Mori Hitoshi;Otsuki Junya;Ozaki Soshun;Plaikner Thomas;Sakurai Rihito;Vogel Constanze;Witt Niklas;Yoshimi Kazuyoshi;S;Koji Ohkitani
• 通讯作者: Koji Ohkitani