Generalized incompressible fluid dynamics - the Navier-Stokes and Burgers equations

广义不可压缩流体动力学 - 纳维-斯托克斯和伯格斯方程

• 批准号: 22K03434
• 负责人: 大木谷 耕司
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03434/
• 关键词: 非圧縮性流体; 可積分系; 対流項の役割; 自己相似解; 非圧縮性流体力学; Navier-Stokes方程式; Burgers方程式; 熱方程式; 擬可積分系

２次元Burgers方程式とNavier-Stokes方程式を補間する一般化流体方程式を提案した。その数値計算のためのコードを作成し、数値実験を実行した。多次元Burgers 方程式は、 Cole-Hopf 変換により。熱方程式に帰着できるという意味で線型化出来て可積分である。他方、 Navier-Stokes 方程式には、そのような性質はなく、可積分ではないと考えられている。２次元流の場合、Navier-Stokes 方程式の移流項の速度勾配を90度回転させると、 Burgers 方程式と等価な系が得られる。そこで、回転角を導入し、それを連続的に変化させることによって、一般化された非圧縮性流体力学を考えた。こうして、可積分系とそうではない系の性質を、連続パラメターによって接続し比較することができる。いろいろな角度に対して、直接数値計算を行い、角度に依って流れの性質が如何に変わるかを検討した。ノルムで見る限り、角度が小さい程も正則性がよくない事がわかった。特に、回転角0の場合のBurgers方程式の場合が可積分であることに注意する。３次元流に対しては以下のことを行った。ベクトルポテンシャルを用いて、支配方程式を書き下す事により３次元流体方程式についても同様な一般化を定式化した。時間に依存する解をスケールすることで、３次元Navier-Stokes 方程式の自己相似解のプロファイルを数値的に決定することに成功した。また、自己相似プロファイルを用いて、その局在化極限で流れの素過程を表現する可能性を探っている。さらに、局在した渦の常微分方程式系を得ることに取り組んでいる。

The two-dimensional Burgers equation and the Navier-Stokes equation are two-dimensional and the generalized fluid equation is proposed.そのnumerical value calculationのためのコードをmadeし, numerological valueを実行した. Multidimensional Burgers equation and Cole-Hopf transformation. The fact that the heat equation is written in a straight line means that it can be integrated into a linear form. Other squares, Navier-Stokes equations, properties, and integral properties. In the case of two-dimensional flow, the velocity matching of the flow term of the Navier-Stokes equation is a 90-degree return, and the Burgers equation is an equal and equal system.そこで, return to the corner of the を introduction し, それを连続's に変化させることによって, generalized されたnon-compression fluid dynamics をtest えた.こうして, the property of the integral system とそうではないsystem のを, and the continuous 続パラメターによって与続し comparison することができる.いろいろなangleに対して, direct numerical value calculationを行い, angleにdependenceって流れの性がhowに変わるかを検した.ノルムで见るlimitり, angle が小さい成もregularity がよくない事がわかった. Special attention is paid to the case where the Burgers equation is 0 and can be integrated. The 3-dimensional flow is the same as the following. The ベクトルポテンシャルを用いて, the governing equation を书き下す事により３dimensional fluid equation についても同様な generalization and formalization した. Time depends on the solution, 3D Navier-Stokes The equation's own similar solution determines the success of the numerical value.また、I am similar to プロファイルを Use いて、 そのbureau is in the limit で flow れのprime process を Express する possibility をExplore っている.さらに、The situation is in the system of ordinary differential equations of したvortex and をgets the ることにtakes the り group んでいる.

项目成果

RIMS workshop on Analysis of fluid dynamical PDEs

RIMS 流体动力学偏微分方程分析研讨会

• 发表时间: 2022

Numerical study of Navier-Stokes flows in the whole space

全空间纳维-斯托克斯流的数值研究

• 发表时间: 2022
• 作者: Wallerberger Markus;Badr Samuel;Hoshino Shintaro;Huber Sebastian;Kakizawa Fumiya;Koretsune Takashi;Nagai Yuki;Nogaki Kosuke;Nomoto Takuya;Mori Hitoshi;Otsuki Junya;Ozaki Soshun;Plaikner Thomas;Sakurai Rihito;Vogel Constanze;Witt Niklas;Yoshimi Kazuyoshi;S;Koji Ohkitani
• 通讯作者: Koji Ohkitani