流体力学の理論的問題に対する新しい数値的アプローチ

解决流体力学理论问题的新数值方法

基本信息

批准号：
18340026
负责人：
大木谷耕司
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340026/
关键词：
Euler方程式 Clebschポテンシャル高対称流特異点解の爆発

项目摘要

流体方程式の解の正則性に関して理解を深めることを目標として完全流体のEuler方程式の数値解析的研究を、2つの視点から行った。非粘性流体については、有限時間での爆発を示唆する数値計算の報告例はあるが、間題の性格上、浮動小数点演算をともなう数値計算だけでは決定的な結果を導くことは不可能である。この状況を打開するため、本研究では、特に簡単化、ないし仮感化を施した数値計算を行った。(1)Euler方程式の変分原理による定式化にArnoldによるものがある。そこでは微分幾何学的な性質が、流れ安定性を特徴づけると考えられている。特に、断屈曲率が流れの不安定性をうまく表現するという考え方がある。従来より、ごく簡単な定常流(ABC流)で断面曲率を具体的に計算し、それが負になることが示されていた。ここでは、Jacobi場の方程式とEuler方程式を連立することで、一般の非定常流で断面曲率を追跡する、初めての直接数値計算を行った。その結果、Taylor-Green流、Kida対称流においては、断面曲率は時間発展と共に、ますます負になることを発見した。また、断屈曲率に関するRouchonの表現を用いて、初期値に用いたTaylor-Green流、Kida対称流については曲率の解析的な表現を導出した。(2)渦度が急成長する、幾何学的に出来る限り簡単な非粘性流としてClebschポテンシャルこの場合、渦線の方程式が可積分となり、大域的にω=∇f×∇gと書ける。ここでf, gは流れに沿って保存する:(Df)/(Dt)=(Dg)/(Dt)=0。具体的には、Kida対称流を初期値とする流れでf, gの時間発展を追跡した。この流れでは原点に6つの渦対が接近していくことが知られているが、各渦対の間でClebschポテンシャルが特徴を持つことが判明した。この予備的な計算結果をふまえ、原点近傍でのf, gの振舞いによって、有限時間での爆発の可能性に幾何学的制約を加えることを検討している。

我们从两个角度对Euler方程进行了数值分析，目的是加深我们对溶液对流体方程的规律性的理解。对于非粘性流体，有一些报道的数值计算示例暗示在有限的时间爆炸，但是由于问题的性质，无法使用仅涉及浮点操作的数值计算获得决定性结果。为了克服这种情况，本研究对特殊简化或暂定影响进行了数值计算。（1）使用阿诺德（Arnold）的变分原理对欧拉方程的表述。据认为，差异几何特性表征了流稳定性。特别是，有一种观点，即屈曲可以有效地表达流动不稳定性。以前，已经表明，横截面曲率已使用非常简单的稳态电流（ABC流）进行了特异性计算，并且它变为负。在这里，我们通过将Jacobi Field方程和Euler方程的同时进行了第一个直接的数值计算，在一般不稳定流中跟踪横截面曲率。结果，我们发现在泰勒 - 绿色和Kida对称流中，横截面曲率随时间演化而变得越来越阴性。此外，使用Rouchon的弯曲曲率表达，曲率的分析表达式是用于用作初始值的Taylor-Green流和Kida对称流的分析表达式。（2）CLEBSCH电位是涡旋迅速增长的几何简单流动流，在这种情况下，涡旋线的方程式变得可以集成，并且可以在全球上以ω=∇F×∇g的形式写入。其中f，g沿流程保存：（df）/（dt）=（dg）/（dt）= 0。具体而言，使用KIDA对称流的初始值跟踪F和G的时间演变。众所周知，六个涡流对接近该流程中的起源，但是已经发现Clebsch电位是每个涡流对之间的特征。以这种初步计算结果，我们考虑通过在有限的时间内通过F和G附近的F和G的行为添加几何约束。