多数のカオス発生回路を結合したネットワークにみられる時空カオスの現象の解明

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本研究では、多数のカオス発生電気回路を結合したネットワークにみられる時空カオス現象の解析を行なった。本ネットワークは、各々の回路が隣接する4つの回路と一つの抵抗を介して結合しているという特徴をもっており、この結合形状のため各抵抗の周りで4相同期が発生し、その位相差によって特徴付けられる空間パターンが観測される。まず、結合のパラメータが小さいときに見られる空間パターンの調査を行った。この場合、ネットワークは与えられる初期パターンによって決定される空間パターンに落ち着くことが確認された。異なる空間パターンが何種類存在するかを表す式をネットワークサイズの関数として導出することができた。例えば、10×10サイズのネットワークでは3,066通り、20×20サイズでは3,145,722通りの空間パターンが存在することが明らかになった。次に、結合パラメータが大きいときに見られるカオス的遍歴現象についての調査を行った。この場合、ある空間パターンが現れても、しばらくすると消え、また別の空間パターンが現れる。ある空間パターンがどのくらいの時間安定に存在するか、また、次にどの空間パターンに遷移するかは、カオス的であり予測不可能である。この様なカオス的遍歴現象は異なる空間パターンの引力圏を分けている境界を解が飛び超えることにより発生すると考えられるが、理論的な解析は困難であり、詳細はまだ明らかにはなっていない。本研究では、計算機によるシミュレーションを行い、様々なタイプのカオス的遍歴の発生と消滅の調査、及びその統計的解析を行った。