斜め衝撃波の反射の気体分子運動論的解析

斜激波反射的气体分子动力学分析

• 批准号: 09751005
• 负责人: 大和田 拓
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09751005/
• 关键词: 衝撃波; 反射; ポルツマン方程式; 高次精度; 剛体球分子; DSMC法; 数値解析; ボルツマン方程式

斜め衝撃波の壁面との干渉は,変化の時間的・空間的スケールが平均自由行程および平均自由時間程度と小さく,ボルツマン方程式に基づく正確な数値解析は,現在の計算機の能力を持ってしても困難である.本研究では,高精度で効率的なボルツマン方程式の数値解法の開発に力点を置き,以下の成果を上げた.1. 先に開発したBGKモデル方程式の高次精度時間積分法を,剛体球分子ボルツマン方程式に拡張した.これより,垂直衝撃波の鏡面反射壁面との干渉を正確に捉え,他の方法の精度を検証する際の標準解を確立させた.2. 上記の決定論的方法を,確立論的方法に拡張することに成功した.現在ボルツマン方程式の解法として,モンテカルロ法による直接シミュレーションがよく用いられているが,本研究で開発した方法は,その改良に当たる.数値計算プログラムの修正もわずかであるにもかかわらず,時間に関する解像度が大幅に改善さる.3. 時間分割法は,直接シミュレーション法等の既存の方法が基づく方法であるが,上記の数値解法の開発に関連して,その方法固有の誤差およびその性質を明らかにした.また,直接シミュレーション法の衝突ステップにおける同一粒子の複数回の衝突の許容が精度を著しく向上させることを,決定論的方法によって確立させた標準解との詳細な比較によって実証した.時間分割法固有の誤差は多くの場合あまり大きくないが,解の空間的勾配が平均自由行程の尺度でも非常に大きい場合には顕著になる.この場合でも,2で開発したその固有の誤差を含まない解法では,極めて速い収束性が実証されている.4. 近年,気体論の数値解析法は応用数学の分野においても盛んに研究されている.本研究を通して,分子気体力学の分野において蓄積された気体論方程式の数値解析に関する研究成果が,応用数学の分野に浸透した.

Oblique shock wave wall surface and dry surface, change of time and space, mean free path and mean free time degree, mean free time, mean free time. In this paper, we study the high accuracy and efficiency of the numerical solution of the equation and the development of the force point. A high order precision time integration method for the BGK equation is developed. Therefore, the specular reflection of vertical shock wave and the interference of the wall surface are correctly detected, and the accuracy of the method is verified. The method of determinism is mentioned above, and the method of establishment theory is successful. In this paper, we propose an improved method for solving the equation. The resolution of the number calculation is greatly improved. 3. The time division method is different from the existing methods such as the direct solution method. The development of the numerical solution mentioned above is related to the inherent error of the method. The accuracy of the collision between multiple cycles of the same particle and the deterministic method is improved. Time division method has inherent errors in many cases, and the matching of solution space and average free travel scale is very large. In this case, 2, the inherent error of the open source is included in the solution, and the convergence of the extreme speed is verified in.4. In recent years, the numerical value analysis method of body theory has been studied in different fields of mathematics. This study is aimed at the application of mathematics to molecular mechanics and the accumulation of mathematical equations.

项目成果

T.Ohwada: "Higher order approximation methods for the Boltzmann equation" Jourmal of Gomputational Physics. (To be published).

T.Ohwada：“玻尔兹曼方程的高阶近似方法”计算物理学杂志。

Taku Ohwada: "Higher order approximation methods for the Boltzmann equation" Journal of Corputational Physics. 139. 1-14 (1998)

Taku Ohwada：“玻尔兹曼方程的高阶近似方法”《计算物理学杂志》。