斜め衝撃波の反射の気体分子運動論的解析

斜め衝撃波の壁面との干渉は,変化の時間的・空間的スケールが平均自由行程および平均自由時間程度と小さく,ボルツマン方程式に基づく正確な数値解析は,現在の計算機の能力を持ってしても困難である.本研究では,高精度で効率的なボルツマン方程式の数値解法の開発に力点を置き,以下の成果を上げた.1. 先に開発したBGKモデル方程式の高次精度時間積分法を,剛体球分子ボルツマン方程式に拡張した.これより,垂直衝撃波の鏡面反射壁面との干渉を正確に捉え,他の方法の精度を検証する際の標準解を確立させた.2. 上記の決定論的方法を,確立論的方法に拡張することに成功した.現在ボルツマン方程式の解法として,モンテカルロ法による直接シミュレーションがよく用いられているが,本研究で開発した方法は,その改良に当たる.数値計算プログラムの修正もわずかであるにもかかわらず,時間に関する解像度が大幅に改善さる.3. 時間分割法は,直接シミュレーション法等の既存の方法が基づく方法であるが,上記の数値解法の開発に関連して,その方法固有の誤差およびその性質を明らかにした.また,直接シミュレーション法の衝突ステップにおける同一粒子の複数回の衝突の許容が精度を著しく向上させることを,決定論的方法によって確立させた標準解との詳細な比較によって実証した.時間分割法固有の誤差は多くの場合あまり大きくないが,解の空間的勾配が平均自由行程の尺度でも非常に大きい場合には顕著になる.この場合でも,2で開発したその固有の誤差を含まない解法では,極めて速い収束性が実証されている.4. 近年,気体論の数値解析法は応用数学の分野においても盛んに研究されている.本研究を通して,分子気体力学の分野において蓄積された気体論方程式の数値解析に関する研究成果が,応用数学の分野に浸透した.

斜め衝撃波の壁面との干渉は,変化の時間的・空間的スケールが平均自由行程および平均自由時間程度と小さく,ボルツマン方程式に基づく正確な数値解析は,現在の計算機の能力を持ってしても困難である.本研究では,高精度で効率的なボルツマン方程式の数値解法の開発に力点を置き,以下の成果を上げた.1. 先に開発したBGKモデル方程式の高次精度時間積分法を,剛体球分子ボルツマン方程式に拡張した.これより,垂直衝撃波の鏡面反射壁面との干渉を正確に捉え,他の方法の精度を検証する際の標準解を確立させた.2. 上記の決定論的方法を,確立論的方法に拡張することに成功した.現在ボルツマン方程式の解法として,モンテカルロ法による直接シミュレーションがよく用いられているが,本研究で開発した方法は,その改良に当たる.数値計算プログラムの修正もわずかであるにもかかわらず,時間に関する解像度が大幅に改善さる.3. 時間分割法は,直接シミュレーション法等の既存の方法が基づく方法であるが,上記の数値解法の開発に関連して,その方法固有の誤差およびその性質を明らかにした.また,直接シミュレーション法の衝突ステップにおける同一粒子の複数回の衝突の許容が精度を著しく向上させることを,決定論的方法によって確立させた標準解との詳細な比較によって実証した.時間分割法固有の誤差は多くの場合あまり大きくないが,解の空間的勾配が平均自由行程の尺度でも非常に大きい場合には顕著になる.この場合でも,2で開発したその固有の誤差を含まない解法では,極めて速い収束性が実証されている.4. 近年,気体論の数値解析法は応用数学の分野においても盛んに研究されている.本研究を通して,分子気体力学の分野において蓄積された気体論方程式の数値解析に関する研究成果が,応用数学の分野に浸透した.