不完全乱反射壁上の剪断すべり流と熱ほふく流:剛体球分子ボルツマン方程式の数値解析

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物体を過ぎる弱希薄気体の流れの振舞は、ボルツマン方程式の系統的解析により、流体力学的方程式と物体表面上のすべりの境界条件の系に物体近傍における補正(Knudsen層補正)をほどこして表されることが知られている。希薄化効果の主要部は、すべりの境界条件とKnudsen層補正を通して与えられるが、これを求める問題は、平面壁上の剪断すべり流、熱ほふく流(壁表面の温度匂配によって誘起される流れ)、そして壁面に伝わる熱流による温度の跳びの問題に帰着する。これら三つの問題はいずれも気体の希薄化効果を表す代表的な問題であり、ボルツマン方程式の半空間境界値問題として解析されてきた。しかしその正確な解析は、長年、ボルツマン方程式のモデル方程式に限られていた。報告者は先に剛体球分子ボルツマン方程式の高精度数値解析法を開発し、これら3つの問題を壁面であり入射分子が乱反射する場合(拡散反射境界条件)に対して正確に数値解析した。この成果を踏まえ、本研究では、剛体球分子ボルツマン方程式とマックスウェル型境界条件(反射される分子の分布の形に入射分子の分布の影響が考慮された、拡散反射を含む、より一般的な条件)に基づき、平面壁上の剪断すべり流と熱ほふく流を、適応係数の種々の値に対して正確に解析した。本研究の結果と、先に得られた温度の跳びの問題のマックスウェル形境界条件の場合の結果を合わせて、弱希薄気体の流体力学的方程式に対するすべりの境界条件とKnudsen層補正の具体的数値がより一般的な場合に対しても整備された。本研究の解析はすべて完了しており、現在、投稿準備中である。