二平行平板間の希薄気体中の熱伝達問題:剛体球分子ボルツマン方程式の数値解析

稀气体在两平行板之间的传热问题：刚性球-分子玻尔兹曼方程的数值分析

• 批准号: 06750938
• 负责人: 大和田 拓
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06750938/
• 关键词: 希薄気体; 熱伝導; ボルツマン方程式; 非線形; 剛体球分子; 拡散反射; マックスウェル型境界条件; 数値解析

筆者は,希薄気体力学の基本的問題の標準型ボルツマン方程式に基づく精密な解析を行なっているが,本研究ではその一環として,異なる温度にそれぞれ一様に保たれた二つの静止無限平行壁面間の希薄気体の熱伝達問題の数値解析を行った.まず,剛体球分子非線形ボルツマン方程式と拡散反射境界条件に基づき,種々の壁面温度比と希薄度に対して,正確な数値解を求めた.これらの結果は,先に研究代表者が剛体球分子ボルツマン方程式に基づき求めた垂直衝撃波の解とともに,他のボルツマン方程式の近似解法やモデル方程式を開発する際の基準となる結果として利用できる.続いて,拡散反射境界条件を含むより一般的なマックスウエル型境界条件を用いた解析も行い,既存の実験結果の理論的検証を行った.この場合では,分子衝突モデルの違いが結果に与える影響を見るために,ボルツマン方程式のモデル方程式であるBGK方程式を用いた解析も併せて行った.BGK方程式による結果は剛体球分子ボルツマン方程式による結果と極めてよく一致することが確認されたが,既存の実験結果と本研究で得られた正確な理論的結果との間には,密度分布において,大きなずれがあることが判明した.筆者は実験との不一致の原因を探るために,マックスウェル型境界条件を適応係数を入射分子速度に依存するように拡張し,その拡張された境界条件を用いた解析を行ったが,境界条件の一般化が結果に及ぼす影響は実験結果とのいずれに比べて非常に小さかった.以上の方程式と境界条件を違えた解析結果の間の差異が小さいことより,既存の実験結果の信頼性に疑問が生じた.

In this paper, we study the numerical analysis of the heat transfer problem between two stationary infinite parallel walls. The equation of non-linear shape of rigid sphere molecule and dispersion reflection boundary condition are based on the equation of temperature ratio of wall surface and thickness, and the correct numerical solution is obtained. The results of this study are based on the fundamental equations of rigid sphere molecules, the solutions of vertical shock waves, the approximate solutions of other equations, and the development of benchmark equations. In addition, the scattering reflection boundary conditions include general boundary conditions, analytical methods, and theoretical demonstrations of existing experimental results. In this case, the results of the molecular collision are consistent with the results of the BGK equation. When the density distribution changes, it becomes clear that there is a big difference. The author explores the reasons for the inconsistency between boundary conditions and incident molecular velocities, and analyzes the generalized results of boundary conditions and their influence on the results. The difference between the analytical results of the above equations and the boundary conditions is small, and the reliability of the existing results is doubtful.