垂直衝撃波の反射における気体論的境界条件の影響

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衝撃波が進行方向に垂直な壁面に衝突し反射する過程を、気体論的方程式に基づき数値解析した。衝撃波が壁面に到達してから気体分子の平均自由時間程度の極めて短い時間の間に、壁面近傍の密度は急激に上昇し、この急激な時間的変化を如何に正確に捉えるかに解析結果の信頼性は大きく依存する。しかしながら、気体論の非定常方程式の既存の数値解法の精度は、時間に関してはせいぜい一次であり、これまでのところ正確な解析を行うには時間ステップを非常に小さくして計算を行うしか手立てがなかった。本研究では、この困難さを克服するために、非定常気体論的方程式の高精度数値解法の研究に着手し、高次精度のしかも気体論における非定常問題全般に適用できる汎用性の高い数値解法の開発に成功した。これまで、気体論的方程式の数値解法に関しては、時間分割法の定式化の枠組で高次精度が達成できることがソ連の数学者によって指摘され、一部の数学者らによってその具体化の検討も行わえていた。本研究では、その指摘は正しくなく、時間分割法の枠組ではどのような改良を行っても高次精度の計算は行えないことを、気体論的方程式の特性線に沿った積分形に基づく考察を行って明らかにし,その積分形から高精度な数値解法を導いた。この高精度数値解法は、決定論的な解法である離散座標法に対してだけでなく、現在気体論の数値解法として最もよく用いられている確率的解法である直接シミュレーション法に対しても適用できる。このように、気体論の基本的な本問題の研究から、応用上も重要な成果が得られた。