低次元のシンプレクティック多様体とコンタクト多様体の研究

低维辛流形和接触流形的研究

• 批准号: 11740030
• 负责人: 神田 雄高
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740030/
• 关键词: シンプレクティック多様体; モノポール方程式; リフシッツ・ペンシル; 4次元シンプレクティック多様体; 宮岡=ヤウの不等式; ミルナー=ウッドの不等式

本年度はおもに4次元シンプレクティック多様体を中心として研究した。まず、代数曲面の分類理論における一般型の類似として、閉4次元シンプレクティック多様体の分類における一般型を、次の条件を満たすものとして定義する。第一チャーン類の自乗が正で、その上の自己双対な調和2形式の次元が2以上であるそして一般型の閉4次元シンプレクティック多様体Xに対する以下の予想を立てた。1)Xは宮岡=ヤウの不等式をみたす。2)あるシンプレクティツク形式Wが存在し、カノニカル直線束の第一チャーン類Kは、Wのドラーム=コホモロジー類および、Wの与える概複素構造のカノニカル直線束の第一チャーン類K'と一致する。さらにこの問題を攻略するために、次のようなアプローチを試みた。1)第一の予想について;カノニカル直線束の第一チャーン類Kのポアンカレ双対は、ある擬正則曲線Dによって実現される。X-Dには自然なスピン構造が入る。そこで古田によるモノポール方程式の大域的倉西写像の構成を、X-Dのエンドに柱状のリーマン計量をいれた設定のもとで行なう。正確には、Dのアルバネーゼトーラスのある部分トーラスを低空間とする大域的倉西写像の族が得られる。これに同変k理論を適用して、Xのベッチ数と符号数に関する不等式をえる。この方法では、Dの管状近傍の境界Mのエータ不変量(正確なエータ形式)を計算する必要がある。この方法は、Mに自由に働く自然なU(1)作用によって、関数空間をモード分解し、Mをこの作用で割った時得られるリーマン面S上のディラック作用素の指数の計算に帰着させる。残念ながらこの最後の部分の計算が完了していないので、得られる不等式の形がまだ求まっていない。2)第二の予想について;出発点はドナルドソンによるリフシッツ=ペンシル束構造の存在定理である。この与えられたリフシッツ=ペンシル束構造に対し、ほとんどの所で横断的なリフシッツ=ペンシル束構造であって、その一般ファイバーのホモロジー類がKのポアンカレ双対の正数倍になっているものが存在すれば、欲しいシンプレクティック形式の存在は比較的容易に示せる。そのようなうまいリフシッツ=ペンシル束構造の構成問題の半分、すなわちファイバー上のペンシルの連続的な族をうまく構成する事は、低空間であるリーマン面上のあるグラスマニアン・ファイバー束に対して、うまい切断をとるという問題に言い直せる。この部分は克服できたが、残りの部分、すなわち各ファイバー上のペンシルに、有理曲線によるパラメーター付けを一斉に与えて、欲しいリフシッツ=ペンシルの構造を得る部分がまだできない。

This year's multi-dimensional research center The classification theory of algebraic surfaces and general forms is similar to that of closed four-dimensional surfaces and the classification of multi-dimensional surfaces is based on the definition of general forms and secondary conditions. The first type of self-alignment is positive, and the second type of self-alignment is positive. The third type of self-alignment is positive. The fourth type of self-alignment is positive. 1)X is the inequality of Gong Gang =. 2) The form W exists, and the first class K of the straight bundle W is identical with the first class K of the straight bundle W. This is the first time I've ever seen you. 1)The first one is expected to be the first one; the first one is the first one of the straight line bundle; the second one is the first one of the straight line bundle. X-D is a natural structure. The composition of the image in the large domain of the equation, X-D, and the measurement of the column are set. The correct answer is: D, D The number of symbols in X is related to the number of inequalities. This method is necessary to calculate the boundary M of the tubular vicinity of D. This method is based on the calculation of the exponent of the action on the surface S. The last part of the calculation is completed, and the form of the inequality is obtained. 2)The second is the existence theorem of bundle structure. The existence of such forms is easier to demonstrate than the existence of such forms. The structure of the bundle is divided into two parts: the upper part is divided into two parts: the lower part is divided into three parts: the upper part is divided into three parts: the lower part is divided into four parts: the lower part is divided into three parts: the upper part is divided into four parts: the lower part is divided into three parts: the lower part is divided This part of the solution is to overcome the problem, to eliminate the problem, to correct the problem.