高次元の体上の代数多様体のChow群、K群の研究

高维域上代数簇的Chow群和K群研究

基本信息

  • 批准号:
    16740003
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.24万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2004
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2004 至 2006
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

今年度はM.Noriによる混合モチーフの圏の研究を行った。モチーフ理論は代数多様体に対し定義されうる全てのコホモロジー理論を統括する理論で、その存在は最初A.Grothendieckにより1960年代に予想された。その後さらに一般化された混合モチーフの圏の存在が予想され研究された。90年代に入りVoevodsky, Levine,花村により独立に混合モチーフの圏の導来圏となるべき圏が構成された。現在ではこれらの圏は全て同値である事が分かっている。一方Noriはいわゆる"Basic Lemma"を基本に、混合モチーフの圏の候補となるアーベル圏を直接構成した。代数多様体の圏からこの圏の導来圏への自然な関手も定義される。今年度はこの関手のl-進コホモロジーへの応用について研究した。成果は以下に要約される。kをCの部分体とし、Xをk上の代数多様体とする。f:=X→Speckを構造射とする。この時複体Rf_*Z_lは各componentがl-進コホモロジーであるような複体にD^b(Speck)において同型である。さらに応用として非特異射影的代数多様体の代数的サイクルに対し定義される高次アーベル・ヤコビ写像の簡明な表示を得た。高次アーベルーヤコビ写像は次のように与えられる。kをCの部分体とし、Xをk上の非特異射影的代数多様体とする。CH^γ(X)を余次元γのChow群とする。この時サイクル写像cl : CH^γ(X)→H^<2γ>_<cont>(X, Z_l(γ))が定義される。H^<2γ>_<cont>(X, Z_l(γ))は連続エタールコホモロジーで、Jannsenが定義した。Hochschild-Serreスペクトル系列E^<p, q>_2=H^p(G_k, H^q(X_<k^^->,Z_l(γ)))⇒H^<2γ>_<cont>(X, Z_l(γ))により高次アーベル・ヤコビ写像cl^j : Ker(cl^<j-1>)→H^j(G_k, H^<2γ-j>(X_<k^^->,Z_l(γ)))が定義される。cl^2の簡明な表示を与えた。
This year, M.Nori's research on mixed culture was carried out. A.Grothendieck was originally conceived in the 1960s. In the future, the existence of mixed media is studied. In the 1990s, Voevodsky, Levine, and Hanamura were mixed and formed. Now it's time for the whole thing. One side of the Nori "Basic Lemma" is directly composed of the basic, mixed and alternate rings. Algebraic polyhedron cycle, cycle, derived cycle, and natural correlation definition This year's research on the application of the new technology has been carried out. The results are as follows: k is the partial body of C, X is the algebraic body of K. f:=X→Speck Rf_*Z_l is the same type of complex D^b(Speck). A concise representation of the algebraic representation of an algebraic polyhedron using non-specific projections is obtained. High order k C, X k CH^γ(X) is a coelement γ of Chow group. The definition of the expression cl : CH^γ(X)→H^&lt;2γ&gt;_<cont>(X, Z_l(γ)). H^&lt;2γ&gt;_<cont>(X, Z_l(γ)) Hochschild-Serre E^&lt;p, q&gt;_2=H^p(G_k, H^q(X_&lt;k^^-&gt;,Z_l (γ))&lt;$H^&lt;2 γ&gt;_<cont>(X, Z_<j-1>l(γ)) Cl^2 is a concise expression.

项目成果

期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Indecomposable higher Chow cycles
不可分解的更高周循环
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yuji HASEGAWA;Mahoro SHIMURA;Kenichiro Kimura;K.Kimura
  • 通讯作者:
    K.Kimura
A rational map between two threefolds
两个三重之间的有理映射
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木村 健一郎其他文献

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  • 发表时间:
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  • 通讯作者:
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    2017
  • 资助金额:
    $ 2.24万
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    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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