直交群上の保型形式に関する研究

正交群自同构形式的研究

• 批准号: 12740029
• 负责人: 平井 剛和
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hiroshima National College of Maritime Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740029/
• 关键词: Eisenstein series; graded ring; Koecher-Maass Dirichlet series

(1)直交群上のEisenstein級数に付随するKoecher-Maassのディリクレ級数に関する研究IV型領域(対応する群は符号が(2,m)の直交群)上の正則Eisenstein級数をFourier展開して得られるFourier係数の明示的な公式が得られた.この公式を使ってEisenstein級数に付随するKoecher-Maassのディリクレ級数の明不式を求めたいのだが,まだFourier係数について調べている段階である.今後もSiegel Eisenstein級数の場合を参考にしながら,この問題に取り組んでゆきたい.(2)直交群上の保型形式のなす空間の具体例に関する研究2次の四元数ユニタリ群に対応する複素領域上の正則保型形式のなす空間の具体例について考察した.正則保型形式の中で最も基本的で重要な要素である正則Eisenstein級数の構成には,これまでの研究成果として実解析的Eisenstein級数のFourier係数の明示公式が得られているので,この結果を用いた.さらに,この正則Eisenstein級数を組み合わせて尖点形式を構成した.正則Eisenstein級数だけからは得ることが出来ない尖点形式の構成には,半整数weightの保型形式から2次の四元数ユニタリ群上の保型形式への「織田孝幸氏によるlifting」を利用した.これらの尖点形式にHecke作用素を施して別の尖点形式を構成することが出来た.しかし,これらの手法を用いても構成不可能な尖点形式が存在し、この部分を解決することが問題であった.そのために,より高いweightの空間についても考察してみる必要がある.正規化された正則Eisenstein級数のFourier係数の値は非常に桁数が大きな整数になり,また尖点形式を求めるにはweightが高くなるほど複雑な計算が必要であるため,種々の数式処理ソフトを利用しているのだが,現在プログラムの試作段階で未だ重要な結果は得られていない.今後は,引き続きこの研究を行ってゆく.また,これに関連して次元公式やテータ級数についても考察したい.

(1) Research on the Eisenstein series and the Koecher-Maass series on the orthogonal group IV type collar Regular Eisenstein series on the domain (対応するsymbolは(2,m)のorthogonal group)をFourier expansionしてgetられるFou The explicit formula for the rier coefficient is the formula for the Eisenstein series. Koecher-Maas Siegel In the case of Eisenstein series, please refer to the case where the problem is solved and the problem is solved. (2 )A specific example of a shape-preserving form of a space on an orthogonal group. A study on the second-order quaternion of the quaternion group. A specific example of the regular shape-preserving form in the domain of complex elements. The best example of the regular shape-preserving form in the space. The basic important elements and the composition of the regular Eisenstein series are the research results of the regular Eisenstein series.して実analytical Eisenstein series のFourier coefficient のexplicit formula が得られているので, この result を uses い た. さ ら に, こ の regular Eisenstein series を group み 合 せ て cusp shape The formula is composed of a regular Eisenstein series.成には, the type-preserving form of the semi-integer weight から2 times the quaternion ユニタリgroup's type-preserving form への「Oda Takayuki's によるlifting』をutilization した.これらのcusp form にHecke action element を Shi してDon't use the sharp point form to form an impossible sharp point. The form exists and the part solves the problem. tのspaceについてもinvestigationしてみるnecessaryがある.Regularizationされたregular Eisenstein seriesのThe Fourier coefficient is a very large number, an integer is a large number, and the cusp form is a very large number. ightが高くなるほど Fu雑なcalculation is necessary であるため,kind of 々のnumerical processing ソフトをutilization しているのだが, now the trial production stage is not yet important and the result is られていない. From now on, lead き続きこの研究を行ってゆく.また,これにassociatedしてdimensional formulaやテータ seriesについてもinvestigationしたい.