Research on the associated graded ring of a general filtration

通用过滤关联分级环的研究

基本信息

批准号：
15540009
负责人：
NISHIDA Koji
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540009/
关键词：
local ring graded ring filtration

项目摘要

In this research we aimed to generalize the classical theory on the Rees algebras of ideals so that it can be applied to the Rees algebras of filtrations, where the word "filtration" means a family F = {Fn}_<n∈N> of ideals such that A=F_0⊃F_1⊃F_2⊃・・・and FmFn⊂Fm+n for any m,n∈N.We first introduced a new notion that is called the reduction system of F. Under some good conditions on the reduction system of F, we could study the Cohen-Macaulay or the Gorenstein property of the associated graded ring of F. The good conditions stated above are the conditions concerning(i) the localization at prime ideals containing F_1 and(ii) the cohomological property on A/ Fn for finite number of n.Let l be the number of elements forming the reduction system of F and s be the height of F_1. If l-s【less than or equal】1, then our result is very practical. In fact, in that case, we found a lot of applications of the result. Furthermore we could establish satisfactory theory without assuming any conditions on l-s. Thus we may say that our purpose of this research has been almost achieved.

在这项研究中，我们旨在将经典理论推广到REES代数上的思想代数，以便将其应用于过滤的Rees代数，其中“过滤”一词是指家庭f = {fn} _<n∈N> a = f_0⊃f_1⊃f_1⊃f_2⊃・・・・和fmfmfn⊂fm+n的想法的想法，以供任何新的iS n son。 F. F.的还原系统。在f的减少系统的某些良好条件下，我们可以研究相关级环的Cohen-maCaulay或Gorenstein属性。上述良好条件是（i）包含F_1和（II）f n. fn的f _1和（ii）fn的元素和（ii）元素数字的元素的质量质量的本地化（i）n.let数字的数量和（ii）的数量fn的数量。 F_1。如果l-s小于或相等的】1，那么我们的结果非常实用。实际上，在这种情况下，我们发现了结果的许多应用。此外，我们可以建立令人满意的理论，而无需假设L-S上的任何条件。我们可能会说，这项研究的目的几乎已经实现了。

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Gorenstein graded rings associated to ideals

Gorenstein 对与理想相关的戒指进行分级

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
J. Algebra 294
影响因子：
0
作者：
S.Goto;S.Goto
通讯作者：
S.Goto

On Burch' s inequality and the reduction system of a filtration

关于伯奇不等式和过滤的约简系统

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Proceedings of the American Mathematical Society 134
影响因子：
0
作者：
崎谷眞也;他;崎谷眞也;Yayoi Kinoshita
通讯作者：
Yayoi Kinoshita

Hilbert coefficients and Buchsbaumness of associated graded rings

相关分级环的希尔伯特系数和布克斯鲍姆度

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
Journal of Pure and Applied Algebra 181
影响因子：
0
作者：
崎谷眞也;他;崎谷眞也;Yayoi Kinoshita;Koji Nishida;Koji Nishida;Shigeki Matsuda;Shigeki Matsuda;Shiro Goto
通讯作者：
Shiro Goto

On the depth of the associated graded ring of a filtration

关于过滤相关分级环的深度