Hecke環及び組みひも群の表現論

赫克环和辫状群的表示论

• 批准号: 12740025
• 负责人: 五味 靖
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740025/
• 关键词: Dynkin図形; McKay対応; G-Hilbert scheme; coinvariant algebra; Hecke環; 組みひも群; 代数群; 表現論

一般にSL(3,C)の有限部分群Gに対してHilbert scheme Hilb^G(C^3)からC/GへのHilbert-Chow morphism π : Hilb^G(C^3) → C/Gが特異点解消であることがわかっているが、Hilb^G(C^3)の具体的な構造については一部の場合を除いてほとんどわかっていない.その構造を具体的に求めることを目標とし、その第一歩としてcoinvariant algebra S_Gの既約分解を、8個の散在的に存在する群と2つの主な系列の群に対して得た.またSO(3,R)の有限部分群に対しては2次元の場合のいわゆるMcKay対応の拡張とも言うべき興味深い結果が得られた.GがSO(3,R)の有限部分群の場合、原点のfiber π ^^<-1>(0)は射影直線P^1達で構成されることがわかった.さらに、その双対グラフはGの表現グラフから単位指標に対応する頂点を取り除いた部分グラフに一致することがわかった.この現象はSU(2,C)の有限部分群の場合に原点のfiberの双対グラフや表現グラフの部分グラフにADE型のDynkin図形が現れた現象と酷似している.またSU(2,C)の有限部分群において、各既約指標に対して定義されるMolien seriesがある種の等式を満たすことがSpringerやMcKayに指摘されているが、一般にGL(n,C)の有限部分群に対しても外積代数上の表現と関係付けることによってMolien seriesの間にある種の等式が成り立つことがわかった.特にSO(3,R)の有限部分群に対しては、この等式を制御しているものは対応する表現グラフであって、これはSU(2,C)の有限部分群の場合にADE型のDynkin図形によって制御されていたことの類似になっている.

General "SL" finite group G (C ^ 3) "Hilbert scheme Hilb ^ G (C ^ 3)"Hilbert-Chow morphism π: Hilb ^ G (C ^ 3)"G" special point cancellation. In order to build a specific model, we need to know that the first coinvariant algebra system is decomposed, and the 8 scattered clusters are successful in the host series. The finite part of the SO (3PowerR) group contains two dimensions. The result of the deep taste is that of the finite part of the group, the origin of the fiber π ^ & lt;-1> (0) projective straight line P ^ 1 and the origin of the fiber π ^ & lt;-1> (0). In both cases, it is shown that the location indicates that the location points to the point where the data is divided, and the section is consistent with each other. The limited part of the group SU (2Magazine C) combines the origin of the fiber and shows that the shape of the ADE-type Dynkin is similar to that of the others. The finite part group of SU (2meagre C) is divided into two groups, each of which defines the equation of the Molien series equation, the equation of the Springer McKay, the general GL (n), the finite part of the group, and the external algebra of the finite part of the GL (n). So (3) the finite part of the group, the equation is similar to that of the control group, which is similar to that of the ADE type of Dynkin.

项目成果

Y.Gomi: "Hilbert scheme of G-orbits in dimension three"The Asian Journal of Mathematics. 4・1. 51-70 (2000)

Y.Gomi：“第三维 G 轨道的希尔伯特方案”《亚洲数学杂志》4・1（2000 年）。

Y. Gomi: "Hilbert scheme of G-orbits in dimension three"The Asian Journal of Mathematics. 4・1. 51-70 (2000)

Y. Gomi：“第三维 G 轨道的希尔伯特方案”《亚洲数学杂志》4・1（2000 年）。

F. Digne: "Presentation of pure braid groups"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 10・4. 609-623 (2001)

F. Digne：“纯辫子群的介绍”结理论及其分支杂志10・4（2001）。

F.Digne: "Presentation of pure braid groups"Journal of Knot Theory and its Ramifications. (発表予定).

F.Digne：“纯辫子群的呈现”《结理论及其分支》杂志（待发表）。