Lie型有限群とHecke環の表現論

李型有限群与Hecke代数的表示论

• 批准号: 09740040
• 负责人: 五味 靖
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740040/
• 关键词: 表現論; 代数群; Hecke環; 鏡映群; 有限群; 代数的組合せ論

岩堀-Hecke環はCoxeter群の類似として生成元と基本関係によって定義される。{qs;s∈S}をそれを定義する際のパラメーターとすると,体K(√<qs>;s∈S)上において岩堀-Hecke環は分解半単純環であることが知られている(ただし,Weyl群のときK=h,H_3,H_4型のとき,K=h(√<5>),I_2(m)型のときK=h(cos(2π√<-1>/m))。)それを一般の体に特殊化した特殊環の半単純性に関する問題は行者氏によって完全に解決された。放物型岩堀-Hecke環とはその部分環にあたり,岩堀-Hecke環がBorel部分群に対応しているのに対し,放物型岩堀-Hecke環は放物型部分群に対応するものである。私はその放物型岩堀-Hecke環を一般の体に特殊化した特殊環の半単純性に関する問題について完全に解決し,Journal of Algebraに論文として発表した。複素鏡映群はCoxeter群をより一般的にしたものと捕えることができる。その複素鏡映群の類似としてのHecke環も定義されている。さらにそれらの放物型Hecke環も岩堀-Hecke環の場合とほぼ同様に定義することができる。私は現在それらの指標表や半単純性について研究中で小さな例において具体的に計算を試みているところである。

Iwahori-Hecke rings are analogous to Coxeter groups and are defined by fundamental relations between generators. {qs;s∈S} is defined in the following terms: K(√<qs>;s∈S), K(<5>cos(2π√ /m), K (h), K (h<-1>). The problem of general and special ring semi-purity is solved completely. Iwabori-Hecke ring for radioactive type is opposite to Borel partial group. A complete solution to the problem of the semi-purity of the general and special rings of the emission type Hecke rings is presented in the Journal of Algebra. The compound mirror group is Coxeter group. The definition of Hecke rings is similar to that of complex mirror groups. Hecke rings are the same as those in the case of Hecke rings. In the case of a small study, a specific calculation is attempted.

项目成果

Yasushi Gomi: "Semisimplicity of Parabolic Hecke Algebras" Journal of Algebra. 203. 270-284 (1998)

Yasushi Gomi：“抛物线赫克代数的半简单性”代数杂志。

Yasushi Gomi: "Semisimplicity of Parabolic Hecke Algebras" Journal of Algebra. (to appear).

Yasushi Gomi：“抛物线赫克代数的半简单性”代数杂志。