高次元McKay対応の研究

本研究では、高次元のマッカイ対応について調べることを目的としている。本年度も昨年度に引き続き、高次元の非可換群によるゴレンシュタイン商特異点がクレパント特異点解消を持つ条件などについての研究を行った。昨年度までの研究では、2つの可換群に分解される非可換群のうち、性質の良いものに限って考察し、議論をトーリックの場合に帰着することにより、4次元の場合の新たな例が幾つか得られていた。そして本年度は同様の考察を行うと共に、それらの既に得られている例をより高次元の場合に拡張することを試みた。具体的には、既に得られている例のうち特殊な形をしたものなら4次元でなくても一般の偶数次元の場合に拡張できるのではないかという方針で研究を行ったが、現時点では思うような成果は得られていない。この問題に対する別のアプローチなども模索中である。また、昨年度に引き続き、2次元の場合のクライン特異点の変形についての研究も行った。具体的には、preprojective algebra上のtilting theoryを用いてクライン特異点について調べるという関谷氏と山浦氏による研究をそれぞれの変形に拡張することを目標として研究を行った。そのために、まずは必要となる非可換代数の道具などの関連事項について、関連研究集会に参加したり、論文を通して知識を身に付けることに努めながら、当該問題の考察に取り組んだ。

本研究では、高次元のマッカイ対応について調べることを目的としている。本年度も昨年度に引き続き、高次元の非可換群によるゴレンシュタイン商特異点がクレパント特異点解消を持つ条件などについての研究を行った。昨年度までの研究では、2つの可換群に分解される非可換群のうち、性質の良いものに限って考察し、議論をトーリックの場合に帰着することにより、4次元の場合の新たな例が幾つか得られていた。そして本年度は同様の考察を行うと共に、それらの既に得られている例をより高次元の場合に拡張することを試みた。具体的には、既に得られている例のうち特殊な形をしたものなら4次元でなくても一般の偶数次元の場合に拡張できるのではないかという方針で研究を行ったが、現時点では思うような成果は得られていない。この問題に対する別のアプローチなども模索中である。また、昨年度に引き続き、2次元の場合のクライン特異点の変形についての研究も行った。具体的には、preprojective algebra上のtilting theoryを用いてクライン特異点について調べるという関谷氏と山浦氏による研究をそれぞれの変形に拡張することを目標として研究を行った。そのために、まずは必要となる非可換代数の道具などの関連事項について、関連研究集会に参加したり、論文を通して知識を身に付けることに努めながら、当該問題の考察に取り組んだ。