リーマン面のモジュライ空間の位相的性質

黎曼曲面模空间的拓扑性质

基本信息

批准号：
12740036
负责人：
大場清
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

リーマン面のモジュライ空間の位相的性質を考えるためには,多くの場合,適切な付加構造をリーマン面に与え,その付加構造込みのモジュライ空間を考える場合が多い.本研究では,リーマン面に"井桁構造"と呼んでいるホモロジーに関する付加構造を与える場合,"dipole"と呼んでいる特殊な第2種アーベル微分を付加構造として与える場合について,以下の知見を得た.1 井桁構造を持つリーマン面のモジュライ空間が種数を超えてKricheverの写像を通して佐藤グラスマン多様体に自然に埋め込まれることがわかった.すなわち,井桁構造を持つリーマン面は,佐藤グラスマン多様体の点を表している.さらに,井桁構造を持つリーマン面のモジュライ空間も佐藤グラスマン多様体も自然なC×C^x作用を持つが,上記の埋め込みは,この作用に関して同変であることが分かった.2 "深度付き稲妻多角形"と呼ばれるガウス平面上のある種の多角形を定義し,各深度付き稲妻多角形にそこから自然に得られるdipole付きリーマン面を対応させることにより,dipole付きリーマン面と深度付き稲妻多角形を1対1に対応させることに成功した.これは,dipole付きリーマン面のモジュライ空間の胞体分割を与える.しかし,古典的なリーマン面のモジュライ空間との関係,特にMMM類との関係は,未だにはっきりとした形では得られていない.ただし,今回,力学系の理論からの視点で,dipole付きリーマン面のモジュライ空間を考える方法論を得ることができ,それにより,古典的なリーマン面のモジュライ空間との関係が探れるものと期待される.

为了考虑Riemann表面的模量空间的拓扑特性，在许多情况下，经常考虑对Riemann表面的适当额外结构，并且经常考虑包含附加结构的模量空间。在这项研究中，当将Riemann表面的额外结构赋予“ Inuga结构”，并给出一种称为“偶极子”的特殊第二类的亚伯分化。换句话说，带有快速结构的Riemann表面代表了Sato Grassmann歧管的点。 Furthermore, both the modulai space of the Riemann surface with the fast structure and the Sato Grassmann manifold have natural C×C^x effects, but the embedding above is found to be the same variable in this effect.2 By defining a type of polygon on the Gaussian plane called "depth lightning polygon", and by matching each depth-based lightning polygon with the Riemann surface naturally obtained from it, we have succeeded in用偶极子和闪电多边形用偶极子一对一地表面进行黎曼表面。这给出了带有偶极子的Riemann表面调节空间的内质。但是，经典的黎曼表面与模块的关系，尤其是与MMM的关系，尚未清楚地获得。但是，我们可以从机械理论的角度获得一种方法来考虑使用偶极子考虑带有偶极子的调节空间的方法，这将使我们能够探索经典Riemann表面与模量的调制空间的关系。