Siegel modular forms and algebraic modular forms

西格尔模形式和代数模形式

• 批准号: 19K03424
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03424/
• 关键词: パラモジュラー形式; 代数的保型形式; 超特異アーベル多様体; 種の理論; 次元公式; L 関数; モジュライ; 類数; ジーゲル保型形式; ４元数的エルミート形式; 微分作用素; 特殊関数論; ラングランズ予想; 類数公式; ゼータ関数; pullback formula; アイゼンシュタイン級数; 特殊多項式; ４元数的エルミート群; アーベル多様体; 四元数的エルミート形式; 保型的微分作用素

(1)レベルが素数 p のパラモジュラー群に対するジーゲル保型形式（パラモジュラー形式）の、対合に関して、+1 およびマイナス -1 になる空間の次元公式を論文にまとめた。このうち、プラスに対応するものは偏極(1,p) に対するクンマー曲面のモジュライに付随する保型形式環を与え、特にウェイト３のものは、この標準因子と対応しており、申請者の次元公式を用いて、この次元が 0 なるような素数レベルを完全に決定した。これ以前には V. Gritsenko, C. Poor. D. Yuen 等の小さな素数での個別的な実験的な結果があったが、これをすべての素数で決定したものである。(2) ２次体の極大とは限らない整数環の種の理論はガウス・ディリクレ以来の古典的な整数論の花形であったが、いわゆる種指標の L 関数の具体的な公式はごく最近、金子昌信、水野義紀が結果を出版するまで知られていなかった。筆者はこの別証を以前から保持していたが、今回、固有イデアルがみな局所単項であるという事実に注目して、種指標の値の古典的な具体的な記述などをすべてアデールで書き直し、前記の L 関数の公式についての非常に明快な短い証明を与えた。申請者の知る限り、整数論の長い歴史にもかかわらず、このような記述は初めてである。(3) Chia-Fu Yu（台湾中央研究院）, V. Karemaker（ユトレヒト）と、超特異アーベル多様体の、central leaf の個数や偏極の個数等に関して、その個数が 1 になる多数の幾何学的な対称の決定をおこない、論文にまとめた。(4) R. Salvatti Manni, G. Mondello（ローマ）, S. Grushevsky（アメリカ)と主偏極アーベル多様体のモジュライの moving slope の評価を研究史、申請者の微分作用素の理論を応用して論文にまとめた。

(1) レ ベ ル が primes p の パ ラ モ ジ ュ ラ ー group に す seaborne る ジ ー ゲ ル type insurance form (パ ラ モ ジ ュ ラ ー form) の, polices に masato し て, + 1 お よ び マ イ ナ ス - 1 に な る の dimensional space formula を paper に ま と め た. こ の う ち, プ ラ ス に 応 seaborne す る も の は partial pole (1 p) に す seaborne る ク ン マ ー surface の モ ジ ュ ラ イ に pay with す る type form ring を and え, bao に ウ ェ イ ト 3 の も の は, こ の standard factor と 応 seaborne し て お り, applicants の dimensional formula を い て, こ の dimensional が 0 な る よ う な prime レ ベ ル を に decided to completely し た. こ れ before に は v. Gritsenko, c. Poor. D. Yuen, such as small の さ な prime で の individual な be 験 な results が あ っ た が, こ れ を す べ て の prime で decided し た も の で あ る. Two (2) body の greatly と は limit ら な い integer ring の の theory は ガ ウ ス · デ ィ リ ク レ の classical な integer theory since flower-like で の あ っ た が, い わ ゆ の L masato る kinds of indicators の な formula of specific は ご く recently, gold owing, water wild yoshinori が results published を す る ま で know ら れ て い な か っ た. The author は こ の don't card before を か ら keep し て い た が, today back, inherent イ デ ア ル が み な bureau 単 item で あ る と い う things be に attention し て, kind of index on の numerical の classical な specific account な な ど を す べ て ア デ ー ル で book き し, former straight down の L masato の formulation に つ い て の very に lively な short い prove を with え た. The applicant 's <s:1> knowledge of る is limited to, the <s:1> long history of integer theory に に ような わらず わらず わらず わらず, and the <s:1> ような ような initial record めてである. (3) Chia-Fu Yu (Academia Sinica, Taiwan) V. Karemaker (ユ ト レ ヒ ト) と, super ex ア ー ベ ル の others body, more central leaf number や の partial に の number, masato し て, そ が の number 1 に な る most の geometry な said seaborne の decided を お こ な い, paper に ま と め た. (4) R. Salvatti Manni, G. Mondello (ロ ロ) S. Grushevsky (ア メ リ カ) と main partial pole ア ー ベ ル more than others in body の モ ジ ュ ラ イ の moving slope の review 価, applicants の を research the theory of differential effect element の を 応 with し て paper に ま と め た.

项目成果

SUPERSINGULAR LOCI OF LOW DIMENSIONS AND PARAHORIC SUBGROUPS

低维超奇异位点和旁空间子群

• DOI: 10.18910/88493
• 发表时间: 2022
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Akinari Hoshi;Hidetaka Kitayama;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

A survey on polarizations of superspecial abelian varieties and the field of definition

超特殊阿贝尔簇的极化及其定义领域的综述

• 发表时间: 2019
• 作者: Yasuo Ohno and Hirotsugu Wayama;Tomoyoshi Ibukiyama;金子 元;金子 元;Satoru Fukasawa;井上玲;今野一宏;井上 玲;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

符号付きパラモジュラー形式の次元公式

带符号参数模形式的维数公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Fukasawa Satoru;伊吹山知義
• 通讯作者: 伊吹山知義

Automorphic differential operators and special functions

自守微分算子和特殊函数

• 发表时间: 2020
• 作者: 小松亨;星明考;北山秀隆;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

Fordham Univ./American Institute of Mathematics/Stony Brook Univ.(米国)

福特汉姆大学/美国数学研究所/石溪大学（美国）