カラビ・ヤウ多様体の変形空間とミラー対称性

Calabi-Yau流形的变形空间和镜像对称性

• 批准号: 20K03593
• 负责人: 細野 忍
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03593/
• 关键词: カラビ・ヤウ多様体; ミラー対称性; 複素多様体; モジュライ空間; 周期積分; グロモフ・ウィッテン不変量; 多変数超幾何微分方程式; 多変数微分方程式; アーベル多様体

(1,8)型の偏極アーベル曲面をファイバー空間とするカラビ・ヤウ多様体について，継続して研究を行った．今年度は，いくつかの国内外の研究集会で研究成果を整理して発表する機会があり，多数の研究者とともに有益な議論をすることが出来た．議論を通して，着目しているカラビ・ヤウ多様体には，ミラー対称性に関わる諸性質のほとんどすべてが登場していることを改めて認識するに至った．特に，このカラビ・ヤウ多様体の周期領域はアーベル多様体のモジュライ空間と深く関わっていることが強く示唆されていて，その様子が解明できれば，高次元カラビ・ヤウ多様体の周期領域の解明に向けて大きな手がかりとなるとの予想に至った．予想の検証に向けて，グロモフ・ウィッテン不変量の母関数に現れる楕円モジュラー関数が大きな手がかりとなると思われ，高次種数のグロモフ・ウィッテン不変量の計算の準備を開始した．高次種数のグロモフ・ウィッテン不変量の生成母関数を計算するに当たっては，正則アノマリー方程式の構造解明が不可欠である．そこでその方程式の構造解明のための１ステップとして，正則アノマリー方程式をK3曲面の場合に当てはめて得られるBCOV公式に焦点を当てて，この公式を格子偏極K3曲面について具体的に計算して決定することを行った．その結果，偏極が階数19のK3曲面の場合にBCOV公式から，イェータ関数の積で表される特徴的な上半平面の尖点形式が得られることが判明した．さらに，結果として現れる尖点形式が３次の微分方程式と密接に関係することが見つかった．加えて多変数のモジュラー形式が現れる例として，階数17のK3曲面の１例を詳しく調べ，この場合にBCOV公式から井草の尖点形式と呼ばれる種数2のジーゲルモジュラー形式が現れることを示した．これらの結果は，３次元カラビ・ヤウ多様体のBCOV公式の数学的な理解に向けた研究の手がかりになるものである．

(1) Type 8 is extremely sensitive to the use of curved surfaces, space equipment, multi-body equipment, multi-body research, and research. This year, the research results of the domestic and foreign research conferences have been collected, the research results have been sorted out, and most of the researchers have been interested in useful discussion and discussion. The purpose of this paper is to introduce a multi-body system, a cycle, a period, a cycle, a period, a cycle, a cycle. In the field of high-dimensional multi-body cycle, you can understand that you want to know what you want to know. You want to know what you want to do. You want to know how to count your mother. We are ready to start the calculation of high-order data. The number of high-order data is calculated and the number of generation is calculated. When the data is calculated, the solution of the equation is correct. Rule calculation equation K3 surface fit when the number of 19 K3 surface fits the BCOV formula, the lattice of the formula is biased and the focus of the BCOV formula is less than that of the formula. In the form of the upper half plane sharp point in the active table, we can get the sharp point form of the upper half plane. the results show that the sharp point form of the differential equation is closely connected with the differential equation for 3 times. add the number of numbers to the number of points in the form of one example, one case of 17 K3 curved surface, the other one. The combination of the BCOV formula and the sharp form of the well grass shows the results of the results, the third dimension of the BCOV formula, the mathematical understanding of the three-dimensional formula, the mathematical understanding of the formula.

项目成果

Mirror symmetry and projective geometry of Fourier-Mukai partner

傅里叶-向凯伙伴的镜面对称和射影几何

• 发表时间: 2020
• 期刊: Adv. Lect. in Math.
• 作者: Shinobu Hosono;Hiromishi Takagi
• 通讯作者: Hiromishi Takagi

K3 surfaces from configurations of six lines in P2 and mirror symmetry II-- λK3 -functions

K3 表面来自 P2 中的六条线的配置和镜像对称 II-- λK3 - 函数

• DOI: 10.1093/imrn/rnz259
• 发表时间: 2019
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: S. Hosono;B.H. Lian and S.-T. Yau
• 通讯作者: B.H. Lian and S.-T. Yau

Mirror symmetry of Calabi-Yau manifolds fibered by (1,8) -polarized abelian surfaces

由 (1,8) 偏振阿贝尔面纤维化的 Calabi-Yau 流形的镜像对称性

• DOI: 10.4310/cntp.2022.v16.n2.a1
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications in Number Theory and Physics
• 影响因子: 1.9
• 作者: Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi

Mirror symmetry of abelian fibered Calabi-Yau manifolds with rho=2

rho=2 时阿贝尔纤维 Calabi-Yau 流形的镜像对称性

• 发表时间: 2022
• 作者: Shinobu Hosono

K3 surfaces from configurations of six lines in P2 and mirror symmetry I

K3 表面来自 P2 中的六条线的配置和镜像对称 I

• DOI: 10.4310/cntp.2020.v14.n4.a2
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Number Theory and Physics
• 影响因子: 1.9
• 作者: Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi;Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi
• 通讯作者: Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi