3次元多様体のトポロジーと双曲幾何の代数的研究

三维流形拓扑和双曲几何的代数研究

• 批准号: 12740048
• 负责人: 戸田 正人
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740048/
• 关键词: 三次元多様体; 双曲幾何; 保型形式; 双曲幾何学

本年度は三次元多様体のトポロジーに関する情報収集および三次元数論的双曲多様体に関する研究を行った。三次元多様体のトポロジーについては7月にワルシャワで開かれたサマースクールに参加して、三次元多様体の量子不変量について基本的な情報を収集した。国内でも自身の口頭研究発表などを兼ねて京都大学数理解析研究所の研究集会に出席し結び目、量子不変量の情報を収集した。三次元多様体のvirtual betti numberに関するReznikovの論文の中に現れた手法の位置づけを明らかにしていくための準備として役立つものと思われる。三次元数論的双曲多様体については当初の予定通りKudla-Millsonの論文の結果を出発点として研究を進めた。Kudla-Millsonはその論文において一般次元数論的双曲多様体の調和形式を具体的に構成し、それを通してモジュラー(カスプ)形式との関連を論じているが、その結論はカスプ形式のPoincare seriesによる構成に関する古典的制約から、三次元の場合には適用できない。しかし、一方で対応する調和形式は三次元の場合でも問題なく構成されており、この制約はあまり本質的であるように見えない。今年度後半はこの点をどのような手法によって解決できるか模索した。その結果Shimuraによる一連のEisenstein seriesの研究において、同種の古典的制約を克服していることを知り、その内容について研究している。Eisenstein seriesに関する手法がそのままPoincare seriesに適用するわけではない。しかし徐々に両者にはかなり似通った状況があることを理解しつつあり、同種の手法が適用できそうである。

This year, we will study the hyperbolic multi-body in the theory of cubic numbers in the collection of love stories. The three-dimensional multi-body system, the quantum quantum system, the three-dimensional multi-body system, the quantum quantum system, the three-dimensional multi-body system, the quantum In China, both the research table and the research conference of the Institute of Mathematical Analysis of Kyoto University attended the results and quantum information collection. In the three-dimensional multi-dimensional body "virtual betti number" and "Reznikov", the position of "display" is in the position of "clear and clear" in the text. The hyperbolic multi-body theory of cubic number theory is based on the prediction of Kudla-Millson theory. The results show that the research of hyperbolic multi-body theory has improved. In this paper, Kudla-Millson is introduced into the general dimensional theory of hyperbolic multi-body theory and the form of the general dimensional number theory. the general form of the hyperbolic multi-body theory and the form of the general dimensional number theory are the hyperbolic multi-body theory and the form of the general dimensional number theory. in this paper, the hyperbolic multi-body theory and the form of the general dimensional number theory are discussed in this paper. in the general dimensional number theory, the hyperbolic multi-body structure and the form of the general dimensional number theory are analyzed in the form of the hyperbolic multi-body structure and the form of the general dimensional number theory. in the general dimensional theory, the hyperbolic multi-body structure and the form of the general dimensional number theory are in the form of hyperbolic multi-body structure and the form of the general dimensional number theory. in the general dimensional theory, the form of the hyperbolic multi-body The three-dimensional problems, such as the one, the other, and the form, are divided into two parts: one, the other, the other and the other. In the second half of this year, we will try to solve the problem in the second half of the year. The results showed that the same classical Shimura protocol was used to overcome the knowledge and content of the Eisenstein series study. Eisenstein series