リーマン面の双曲幾何と一様完全性

双曲几何和黎曼曲面的一致完备性

• 批准号: 11740088
• 负责人: 須川 敏幸
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740088/
• 关键词: 一様完全; 双曲幾何; 正則二次微分; Bergman計量; リーマン面; 有界幾何; Teichmuller空間; 単葉関数

Bergman計量の類似で、与えられたリーマン面上の可積分正則二次微分を用いてこれまで知られていない等角不変な等角計量をリーマン面に導入した。よく知られているように、二乗可積分な正則一次微分(アーベル微分)に比べて可積分正則二次微分は一般的に豊富に存在し、しかもそれはリーマン面の複素構造の変形と密接に結びついていることから、リーマン面の幾何学的性質を深く反映していると考えられる。例えば、この計量が双曲計量の定数倍で評価できることとは、可積分正則二次微分が常に双曲的有界になることと同値であることが分かる。この計量と、Bergman計量、Hahn計量、双曲計量とを比較して、リーマン面における様々な評価を行った。その結果として、この計量がHahn計量と比較可能であることが、実はリーマン面が有界幾何を持つ(つまり、平面領域の場合は境界が一様完全)であることと同値であることが証明できた。これについては現在論文を投稿中である。そのほかにも、普偏Teichmuller空間や、単葉関数の挙動についてなど、幅広い研究を行った。

Bergman の similar で measurement, and え ら れ た リ ー マ の ン surface can use integral regular quadratic differential を い て こ れ ま で know ら れ て い な い isometric - not な isometric metering を リ ー マ ン surface に import し た. よ く know ら れ て い る よ う に, squares integral な regular a differential (ア ー ベ ル differential) に than べ て regular can be integral quadratic differential は general に aboundant に し, し か も そ れ は リ ー マ ン surface の complex element structure の - shaped と contact に knot び つ い て い る こ と か ら, リ ー マ ン を deep く reflect the properties of surface の geometry し て い る と exam え ら れ る. Measurement example え ば, こ の が hyperbolic measurement の number times で review 価 で き る こ と と は, regular can be integral quadratic differential が often に hyperbolic bounded に な る こ と と with numerical で あ る こ と が points か る. こ の measurement と, Bergman, Hahn measurement, hyperbolic と を compare し て, リ ー マ ン surface に お け る others 々 な review 価 を line っ た. そ の results と し て, こ の metering が Hahn と measurement were more likely to で あ る こ と が, be は リ ー マ ン surface が bounded geometric を hold つ (つ ま り は realm が の occasions, flat field a others completely) で あ る こ と と with numerical で あ る こ と が prove で き た. The paper is currently being submitted at を である. そ の ほ か に も, partial Teichmuller space や, 単 leaf number of masato の 挙 dynamic に つ い て な ど, picture hiroo い を line っ た.

项目成果

"当該年度の研究による、研究発表はない"

“今年的研究没有任何研究出版物。”