リッチ流の解析と一意化への応用
リッチ流の解析と一意化への応用
Ricci流分析及其在统一中的应用
批准号：
17740034
负责人：
戸田 正人
金额：
$2.24万
依托单位：
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2005 至 2007
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英文摘要
2007年度前半にペレルマンの3次元幾何化に関する最初のプレプリントについての解説書を出版した。その後リッチフローの基点における曲率評価から局所評価を得るための考察を進めた。この問題は「特異時刻におけるスケーリング極限がリッチ平坦になることがあるかどうか」という問いに帰着する。κ-非崩壊性を仮定しても、ごく自明な例を見ればリッチ平坦なスケーリング極限は排除できないことが分かる。κ-非崩壊性以外に初期計量から、例えば単調性により、制御される量によりこの現象は排除されると予想できる。そのような量を探すための道具としてある種の対数ソボレフ不等式を証明した。リッチフローの擬局所性が等周不等式に関する条件を要するのと同じ理由でこの対数ソボレフ不等式だけでは必要な結論を得るために十分でない。現在はこれに加えてスピン構造(あるいはSpin^c構造)の下でリッチフロー上のディラック作用素の固有値の挙動を調べることにより目的の量が得られるかどうか、研究を進めている。
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会议论文
3次元多様体のトポロジーと双曲幾何の代数的研究
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批准号：12740048
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项目类别：Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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资助金额：$1.41万
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财政年份：2000
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负责人：戸田 正人
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依托单位：
海外基金
