ディラック作用素の反可換性に基づくスペクトルの解析

磁場を伴うディラック作用素のカーネルの構造について:廣川真男氏(岡山大学)との共同研究。磁場が滑らかで有界な台の場合のAharonovとCasherによる結果と強い特異性を持つ磁場の場合の新井朝雄氏による結果が知られていたが、我々は滑らかな部分と強い特異性を持つ部分を併せ持つ磁場の場合においてカーネルの構造を決定した。この結果は、Journal of Mathematical Physics, 42(2001),p3334-3343,に掲載された。離散ラプラシアンのスペクトル解析:ディラック作用素の解析手法により、graph、subdivision graph、line graph上の離散ラプラシアン間の単純な作用素恒等式を導いた。特にgraphとsubdivision graph間の等式は無条件に成立する。これらから既知であったスペクトル集合間の等式がより緩い条件で得られた。さらに、磁場のあるシュレーディンガー作用素の離散版においても同様の作用素恒等式を得ていて、これらの結果は投稿中である。異常磁気能率項を伴うディラック作用素の負の点スペクトルの個数:Pavel Exner氏(Czech Republic)との共同研究。以前の研究では表記の個数の下限が有限の場合のみの結果しか得られていなかったが、ある条件下では個数が無限大になることの証明を得た。これが最良の条件であると期待されるので、今後はそれを確認したい。

磁場を伴うディラック作用素のカーネルの構造について:廣川真男氏(岡山大学)との共同研究。磁場が滑らかで有界な台の場合のAharonovとCasherによる結果と強い特異性を持つ磁場の場合の新井朝雄氏による結果が知られていたが、我々は滑らかな部分と強い特異性を持つ部分を併せ持つ磁場の場合においてカーネルの構造を決定した。この結果は、Journal of Mathematical Physics, 42(2001),p3334-3343,に掲載された。離散ラプラシアンのスペクトル解析:ディラック作用素の解析手法により、graph、subdivision graph、line graph上の離散ラプラシアン間の単純な作用素恒等式を導いた。特にgraphとsubdivision graph間の等式は無条件に成立する。これらから既知であったスペクトル集合間の等式がより緩い条件で得られた。さらに、磁場のあるシュレーディンガー作用素の離散版においても同様の作用素恒等式を得ていて、これらの結果は投稿中である。異常磁気能率項を伴うディラック作用素の負の点スペクトルの個数:Pavel Exner氏(Czech Republic)との共同研究。以前の研究では表記の個数の下限が有限の場合のみの結果しか得られていなかったが、ある条件下では個数が無限大になることの証明を得た。これが最良の条件であると期待されるので、今後はそれを確認したい。