次元が無限大に発散する空間列の幾何解析的な収束理論の展開

维度发散至无穷大的空间序列的几何分析收敛理论的发展

基本信息

批准号：
22K20338
负责人：
数川大輔
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-08-31 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

測度距離空間およびその拡張概念であるピラミッドに関して，以下の3つの研究を行った．1つ目の研究では，東北大学の横田氏と共同で，測度距離空間族における位相的有界性と順序的有界性の同値性について研究を行った．我々が以前証明した同値性のある種の局所版が成り立つだろうと予想し，その証明を行い，論文にまとめ，現在投稿中である．またその証明のテクニックは非常に緻密で横田氏によって別の主張の証明にも応用されている．2つ目の研究では，東北大学の塩谷氏・中島氏と共同で，測度距離空間全体の上に定まるボックス位相・集中位相およびピラミッド全体の上に定まる弱位相について位相的性質を調査した．昨年度中までに得られていた局所コンパクト性，σコンパクト性，Baire性，(大域)可縮性，測地性，局所連結性の有無に加えて，新しくスケーリング作用に関する主束構造についての結果を得ることが出来た．この研究に関する論文を執筆し，現在投稿中である．3つ目の研究では，福岡大学の三石氏・江崎氏と共同で，Cauchy分布を持つユークリッド空間(以下，Cauchy空間と呼ぶ)の集中位相に関する無限次元極限を決定した．実際，適切にスケールしたCauchy空間の次元を無限大に発散させた極限は1次元の半直線になることが分かった．これは正規分布の場合などの従来の結果とは全く異なる現象であり非常に興味深い．また我々はこの例を一般化し，収束する空間列に対する錐の収束という一般論も構築した．この研究に関する論文は現在執筆中である．

进行了三项研究，对量度距离空间及其扩张概念金字塔进行了研究。在第一项研究中，我们与Tohoku University的Yokota合作研究了拓扑界限和距离距离空间组中有序界限的等效性。我们预测，我们先前证明的某种本地版本的等价性将持有，我们对其进行了证明，将其编译成纸张，目前正在提交。证明技术也非常详细，Yokota已应用于证明另一种主张。在第二项研究中，与Tohoku大学的Shioya先生和Nakajima先生合作，我们研究了盒相和集中阶段的拓扑特性，这些特性定义在整个测得的距离空间上方，以及在整个金字塔上方定义的弱相。除了存在或不存在局部紧凑性，σ紧凑性，baire特性，（全局）收缩性，地球遗传性和局部连接性，我们还能够获得与缩放效应相关的主要束结构的新结果。他写了一篇有关这项研究的论文，目前正在提交。在第三项研究中，与福冈大学的三井先生和埃萨基先生合作，我们确定了有关欧几里得空间集中阶段（以下简称凯奇空间）的无限维度限制，并用cauchy分布分布。实际上，发现cauchy空间与无穷大的适当尺度的尺寸相差的极限是1维半线性。这是一种与常规结果（例如正常分布）完全不同的现象，非常有趣。我们还概括了这个示例，并构建了空间序列收敛性收敛性的一般理论。有关这项研究的论文目前正在写作。