三次元反ドゥジッター時空(AdS_3)中の弦理論

弦理論の近年の研究により、時間方向まで曲がった非自明な時空中の弦理論、ブラックホールの量子論、AdS/CFT対応と呼ばれる興味深い仮説等、様々な観点から3次元反ドゥジッター時空(AdS_3=SL(2,R))中の弦理論の重要性が注目されている。このSL(2,R)中の弦理論はボソニックな場合SL(2,R) WZWモデルというモデルで記述さる。このモデルはsl_2カレント代数の対称性を持ち、モデルを理解する上で、このような対称性を持つ共系場理論のより一般的な解析が有用と考えられる。今年度は、前年度の相関関数の研究に基づき、このような共系場理論における演算子積(OPE)に関する研究をおこなった。SL(2,R)中の弦理論を議論する際には、sl_2のhighest weight表現に属するプライマリー場を正しく扱うことが重要である。そのため、まず、sl_2のweightが明確なプライマリー場の2点、3点関数を特別な場合に求め、それらを用いてこうしたプライマリー場のOPEを議論した。その結果、sl_2の縮退表現に属するプライマリー場を含む場合に、sl_2のweightが明確でないプライマリー場を用いた議論で見られた問題点が解決され、正しいOPEが得られることを示した。さらに一般の場合の相関関数を求め、その解析性、sl_2の表現論との整合性などの性質を詳しく解析した。また、これらの種々の結果や古典極限における議論から、SL(2,R) WZWモデルにおけるOPEの計算法を提案し、OPEがSL(2,R)の表現論と整合するように与えられることを示した。

弦理論の近年の研究により、時間方向まで曲がった非自明な時空中の弦理論、ブラックホールの量子論、AdS/CFT対応と呼ばれる興味深い仮説等、様々な観点から3次元反ドゥジッター時空(AdS_3=SL(2,R))中の弦理論の重要性が注目されている。このSL(2,R)中の弦理論はボソニックな場合SL(2,R) WZWモデルというモデルで記述さる。このモデルはsl_2カレント代数の対称性を持ち、モデルを理解する上で、このような対称性を持つ共系場理論のより一般的な解析が有用と考えられる。今年度は、前年度の相関関数の研究に基づき、このような共系場理論における演算子積(OPE)に関する研究をおこなった。SL(2,R)中の弦理論を議論する際には、sl_2のhighest weight表現に属するプライマリー場を正しく扱うことが重要である。そのため、まず、sl_2のweightが明確なプライマリー場の2点、3点関数を特別な場合に求め、それらを用いてこうしたプライマリー場のOPEを議論した。その結果、sl_2の縮退表現に属するプライマリー場を含む場合に、sl_2のweightが明確でないプライマリー場を用いた議論で見られた問題点が解決され、正しいOPEが得られることを示した。さらに一般の場合の相関関数を求め、その解析性、sl_2の表現論との整合性などの性質を詳しく解析した。また、これらの種々の結果や古典極限における議論から、SL(2,R) WZWモデルにおけるOPEの計算法を提案し、OPEがSL(2,R)の表現論と整合するように与えられることを示した。