制御系設計のための高効率な数値的アルゴリズムの開発と応用に関する研究

控制系统设计高效数值算法开发及应用研究

• 批准号: 12750408
• 负责人: 増淵 泉
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hiroshima University (2001)Kobe University (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12750408/
• 关键词: 数値的アルゴリズム; 制御系設計; リアプノフ関数; パラメータ依存LMI; ハイブリッドシステム; 可変パラメータ系; インプリシトシステム; 切替システム

制御系設計のための高効率な数値的アルゴリズムの開発と応用に関して,前年度に引き続いて理論面をさらに発展させると同時に,制御系設計実験についても研究を行った.数値的アルゴリズムの開発としては,区分的線形リアプノフ関数に基づく計算手法を開発した.リアプノフ関数のクラスとして,従来同様の連続単調減少するものに加え,新たな概念として,不連続性や非単調性を許すより広いクラスの関数を考えた.このようなリアプノフ関数の具体的な計算アルゴリズムを導出するとともに,問題の構造を利用して高速に解を求める方式を与えた.さらに,実際に数値実験を行ってその有効性を確かめた.また,この数値アルゴリズムに基づいて,ハイブリッドシステムの安定解析問題の数値解法や,切替システムの数値計算に基づく制御系設計法を構築した.特に,切替の不確かさを許容するロバストな切替制御則の設計法を構築した.この設計法は線形行列不等式(LMI)に対する凸最適化計算によって高効率に解けることを示した.また,パラメータ依存LMIの数値解法として,多次元パラメータ依存行列不等式の可解性と数値解について,数値実験を含む研究を行った.パラメータの次元と計算量について考察を行った.また,大規模問題を解くため数値計算アルゴリズム自体の検討も行った.以上の理論的な成果を,模型ヘリコプタ実験装置の制御系設計に応用してその有効性を検証した.そのための予備として実験装置の非線形システム同定を行い、制御実験を行った.以上により,当研究の目的を達成した.

就控制系统设计的高效数值算法的开发和应用而言，我们继续发展上一年的理论方面，还研究了控制系统设计实验。为了开发数值算法，我们基于分段线性Lyapunov函数开发了一种计算方法。除了传统的Lyapunov函数类别外，我们还考虑了更广泛的功能，允许不连续性和非单调性作为新概念。除了此类Lyapunov函数的具体计算算法外，我们还提供了一种使用问题结构以高速查找解决方案的方法。此外，我们进行了数值实验以验证其有效性。此外，基于该数值算法，我们使用数值算法来解决混合系统和切换系统的稳定性分析问题。基于茎的数值计算构建了控制系统设计方法。特别是，构建了允许开关不确定性的强大切换控制法设计方法。该设计方法被证明是通过线性基质不等式（LMI）的凸优化计算以高效率解决的。另外，作为参数依赖性LMI的数值解，进行了研究，包括数值实验，对多维参数依赖性矩阵不平等的求解性和数值解。我们还检查了参数的尺寸和计算的复杂性。我们还检查了数值计算算法本身以解决大规模问题。上述理论结果应用于模型直升机实验设备的控制系统设计，以验证其有效性。作为此目的的初步方法，我们确定了实验设备的非线性系统，并进行了控制实验。这是通过上述目标实现的。

项目成果

増淵泉: "インプリシト表現に基づくシステムの安定解析"システム/制御/情報. 44・4. 177-183 (2000)

Izumi Masubuchi：“基于隐式表示的系统稳定性分析”系统/控制/信息 177-183（2000）。

増淵泉: "区分的線形リアプノフ関数を用いたハイブリッドシステムの安定解析"自動制御学会関西支部シンポジウム溝演論文集. 206-209 (2000)

Izumi Masubuchi：“使用分段线性李亚普诺夫函数的混合系统的稳定性分析”自动控制工程师协会关西分会研讨会论文集 206-209（2000）。

山本茂: "ハイブリッドダイナミカルシステムの安定解析"システム/制御/情報. 45・3(掲載予定). (2002)

山本茂：“混合动力系统的稳定性分析”系统/控制/信息（待出版）。

増淵泉: "非単調な区分的線形リアプノフ関数によるハイブリッドシステムの安定解析"計測自動制御学会関西支部シンポジウム講演論文集. 152-155 (2001)

Izumi Masubuchi：“使用非单调分段线性李亚普诺夫函数的混合系统的稳定性分析”仪器与控制工程师协会关西分会研讨会论文集 152-155（2001）。

佐々木康朗: "多次元パラメータ依存行列不等式の可解性と数値解について"第30回制御理論シンポジウム資料. 133-136 (2001)

Yasuaki Sasaki：“论多维参数相关矩阵不等式的可解性和数值解”第 30 届控制理论研讨会材料 133-136 (2001)。