インプリシト表現に基づくハイブリッドダイナミカルシステムの解析と設計

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インプリシト表現されたハイブリッドダイナミカルシステムの性能解析および設計の理論の構築を目的とし,本年度は前年度得られた理論的な結果の発展を主な目的として研究を行い,研究成果の公表を国内・国際会議および論文の出版を通じて行った.まず基礎理論に関して以下の研究を行った.(1)昨年度に,インプリシト表現の一種であるディスクリプタシステムにおける消散性の新たな評価条件を導出した.本年度はこれに基づく制御系殺計法として,変数変換による方法と変数消去による方法との2種類を導出した.いずれの結果も,状態方程式で表されたシステムにおける線形行列不等式に基づく設計法をディスクリプタシステムに対して自然に拡張する形になっている.これらの成果は原著論文,国際会議論文として発表した.(2)ハイブリッドダイナミカルシステムの安走解析法として,従来よりリアプノフ関数を用いる方法を提案しているが,本年度はさらにハイブリッドダイナミカルシステムのベクトル場として集合値を取るものを扱える方法を導出した.安定解析の問題を,二乗和に関する凸最適化問題として解くことができる.この結果を原著論文として発表した.(3)ハイブリッドダイナミカルシステムの基礎となる非線形システムの新たな理論として,密度関数と呼ばれる関数による解析,設計方法に関する研究を行っている.本年度は,正不変性と解軌道の収束を同時に保証する密度関数の条件を導出し,さらにそのような密度関数が存在すること(逆定理)も示した.これらを原著論文,国際会議論文として発表した.さらに現在,非線形システムのベクトル場が大域的に連続微分可能でない場合について研究を行っており,その結果は密度関数の方法のハイブリッドダイナミカルシステムへの適用へと繋がるものである.