界面モデルの濡れ転移に対する確率力学的アプローチ

界面模型润湿转变的随机力学方法

• 批准号: 13874015
• 负责人: 舟木 直久
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874015/
• 关键词: 界面モデル; 平均曲率運動; エントロピー的反発; 濡れ転移; 変分原理; 自由境界; 確率偏微分方程式; 流体力学極限; 変分不等式

本年度はまず第一に,たとえばデルタ関数のような特異項をもつ確率偏微分方程式について研究を行った.ここでの特異項は,界面が一定の高さになったときに瞬間的に界面に対して作用する下向きの強い力を表す.昨年度は,微視的界面モデルのGibbs分布に弱い自己ポテンシャルの効果を加えて得られる定常系について,大偏差原理を証明し,巨視的に界面が負の側にあれば優位性をもつことを示した.これは平衡系に対する考察であったが,本年度は,それを時間発展系にまで拡張しようと試みた.特異項は空間的に積分すれば占有測度として解釈することができ,このとき確率偏微分方程式の解には超関数としての意味を与えることが可能になる.近似解に対する緊密性の議論を行うことにより,特異項をもつ確率偏微分方程式の解を構成することができる.第二に,上記の微視的Gibbs分布に対応する時間発展をLangevin力学(Ginzburg-Landau界面モデルともいう)により直接的に導入し,この系から出発して巨視的レベルへと移行させる流体力学極限の問題を考察した.極限では自由境界をもつ偏微分方程式が得られた.特異項の強さによっては濡れ転移が観測される.第三に,相互作用をもつブラウン粒子系について温度パラメータを0に近づける低温極限の問題に関する考察を発展させた。この問題は,相共存と相分離の下で現れる,いわゆるWulff図形の運動を数学的に厳密な意味で研究しようという試みである.

This year's No. 1 ranking, No. 1 special item, No. 1 special item, Partial Differential of Accuracy The formula is the same as the research line. The special item is the special item, and the interface is certain. The effect of the instantaneous interface is strong and the force is strong. Last year, micro view The interface of モデルのGibbs distribution is weak and its own ポテンシャルのeffect is added and えてgetsられるsteady system について, large deviation principle を proof し, giant view に interface が negative の side に れ ば superiority性をもつことをshows した.これはbalance system に対する inspection であったが, this year は, それをTime development system にまで拡 Zhang しようとtest みた.Special item はintegral すれば possession Measurement and solution of partial differential equation, solution of partial differential equation and super close numberしてのmeaningを and えることがpossibleになる.Approximate solutionに対するclosenessのargumentを行うことにより, the special term をもつThe solution of the partial differential equation with accuracy することができる.Secondに, the microscopic Gibbs distribution of the above mentioned time expansion and Langevin mechanics (Ginzburg-Landau interface モデルともいう) and により direct に importし, この system か ら出発 し て 　　　　　　　　　　　　　　　　　　ifies in the problem of hydrodynamics limit Observe the limit. The free state of the limit. The partial differential equation. The special term is strong. The special term is strong. The third one is the particle system of interaction.て Temperature パラメータを0にNearly づけるLow temperature limit の problem に Off する investigation を発 Development させた.この problem は, phase coexistence and phase separation の下でappear れる, いわゆるWulff図のmotion を mathematical に厳 density な meaning で research しようという trial みである.

项目成果

T.Funaki: "Hydrodynamic limit for ∇φ interface model on a wall"Probab.Theory Relat.Field. (to appear). (2003)

T.Funaki：“墙上 ∇φ 界面模型的流体动力学极限”Probab.Theory Relat.Field（即将出版）。

T.Funaki: "Large deviations for the Ginzburg-Landau $\nabla \phi$ interface model"Probab. Theory Relat. Fields. 120. 535-568 (2001)

T.Funaki：“Ginzburg-Landau $ abla phi$ 界面模型存在较大偏差”概率。

T.Funaki: "Zero temperature limit for interacting Brownian particles, II. Coagulation in one dimension"Ann.Probab.. 32(to appear). (2004)

T.Funaki：“相互作用的布朗粒子的零温度极限，II.一维凝结”Ann.Probab.. 32（即将出现）。

T.Funaki: "Large deviations for ∇φ interface model and derivation of free boundary problems"Proceedings of Shonan/Kyoto meetings"Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems". (to appear). (2003)

T.Funaki：“∇φ 界面模型的大偏差和自由边界问题的推导”湘南/京都会议论文集“大规模相互作用系统的随机分析”（待出版）。

舟木直久: "ミクロからマクロへ1,界面モデルの数理"シュプリンガー・フェアラーク東京. 283+xi (2003)

Naohisa Funaki：“从微观到宏观 1，接口模型的数学”Springer-Verlag 东京 283+xi (2003)。