界面モデルの濡れ転移に対する確率力学的アプローチ

界面模型润湿转变的随机力学方法

• 批准号: 13874015
• 负责人: 舟木 直久
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874015/
• 关键词: 界面モデル; 平均曲率運動; エントロピー的反発; 濡れ転移; 変分原理; 自由境界; 確率偏微分方程式; 流体力学極限; 変分不等式

本年度はまず第一に,たとえばデルタ関数のような特異項をもつ確率偏微分方程式について研究を行った.ここでの特異項は,界面が一定の高さになったときに瞬間的に界面に対して作用する下向きの強い力を表す.昨年度は,微視的界面モデルのGibbs分布に弱い自己ポテンシャルの効果を加えて得られる定常系について,大偏差原理を証明し,巨視的に界面が負の側にあれば優位性をもつことを示した.これは平衡系に対する考察であったが,本年度は,それを時間発展系にまで拡張しようと試みた.特異項は空間的に積分すれば占有測度として解釈することができ,このとき確率偏微分方程式の解には超関数としての意味を与えることが可能になる.近似解に対する緊密性の議論を行うことにより,特異項をもつ確率偏微分方程式の解を構成することができる.第二に,上記の微視的Gibbs分布に対応する時間発展をLangevin力学(Ginzburg-Landau界面モデルともいう)により直接的に導入し,この系から出発して巨視的レベルへと移行させる流体力学極限の問題を考察した.極限では自由境界をもつ偏微分方程式が得られた.特異項の強さによっては濡れ転移が観測される.第三に,相互作用をもつブラウン粒子系について温度パラメータを0に近づける低温極限の問題に関する考察を発展させた。この問題は,相共存と相分離の下で現れる,いわゆるWulff図形の運動を数学的に厳密な意味で研究しようという試みである.

This year, the first research on partial differential equations was carried out. The special term is that the interface has a certain height and a certain moment. Last year, Weishi app's interface is weak in Gibbs distribution, and the effect of large deviation is proved. This year's survey of the balance system will be conducted on a trial basis. The integral of a singular term in space is occupied by a measure of the solution of a partial differential equation. Approximate solution to the problem of compactness of partial differential equations. Second, the Gibbs distribution of Weishi app is related to the time evolution of Langevin mechanics (Ginzburg-Landau interface). The limit is not free, the boundary is not free, and the partial differential equation is not free. Special items are strong, but they are not strong enough to be detected. Third, the interaction between particles in the temperature range from zero to zero and the low temperature limit of the problem related to the investigation. The problem of phase blue shift and phase separation appears under the condition that the motion of Wulff shape and mathematics are closely related.

项目成果

T.Funaki: "Hydrodynamic limit for ∇φ interface model on a wall"Probab.Theory Relat.Field. (to appear). (2003)

T.Funaki：“墙上 ∇φ 界面模型的流体动力学极限”Probab.Theory Relat.Field（即将出版）。

T.Funaki: "Large deviations for the Ginzburg-Landau $\nabla \phi$ interface model"Probab. Theory Relat. Fields. 120. 535-568 (2001)

T.Funaki：“Ginzburg-Landau $ abla phi$ 界面模型存在较大偏差”概率。

T.Funaki: "Zero temperature limit for interacting Brownian particles, II. Coagulation in one dimension"Ann.Probab.. 32(to appear). (2004)

T.Funaki：“相互作用的布朗粒子的零温度极限，II.一维凝结”Ann.Probab.. 32（即将出现）。

T.Funaki: "Large deviations for ∇φ interface model and derivation of free boundary problems"Proceedings of Shonan/Kyoto meetings"Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems". (to appear). (2003)

T.Funaki：“∇φ 界面模型的大偏差和自由边界问题的推导”湘南/京都会议论文集“大规模相互作用系统的随机分析”（待出版）。

舟木直久: "ミクロからマクロへ1,界面モデルの数理"シュプリンガー・フェアラーク東京. 283+xi (2003)

Naohisa Funaki：“从微观到宏观 1，接口模型的数学”Springer-Verlag 东京 283+xi (2003)。